作业帮微分 导数 定积分 不定积分 是什么,他们有什么区别?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:38:07
微分 导数 定积分 不定积分 是什么,他们有什么区别?
微分 导数 定积分 不定积分 是什么,他们有什么区别?
微分 导数 定积分 不定积分 是什么,他们有什么区别?
导数：如果是在某点处的导数的话,那导数有几何意思,那就是在该点处的切线的斜率.如果是函数和导数,就是因变量y对自变量x的变化率.结合后面的微分知识知道,导数其实是微商,即因变量的增量与自变量的增量的比值的极限,写成公式就是f'(x)=dy/dx,
微分：如果函数在某点处的增量可以表示成
△y=A△x+o(△x) (o(△x)是△x的高阶无穷小）
且A是一个与△x无关的常数的话,那么这个A△x就叫做函数在这点处的微分,用dy表示,即dy=A△x
△y=A△x+o(△x),两边同除△x有
△y/△x=A+o(△x)/△x,再取△x趋于0的极限有
lim△y/△x=lim[A+o(△x)/△x]=limA+lim[o(△x)/△x]=A+0
f'(x)=lim△y/△x=A
所以这里就揭示出了,导数与微分之间的关系了,
某点处的微分:dy=f'(x)△x
通常我们又把△x叫自变量的微分,用dx表示 所以就有
dy=f'(x)dx.证明出了微分与导数的关系
正因为f'(x)=dy/dx,所以导数也叫做微商（两个微分的商）
不定积分：求积分的过程,与求导的过程正好是逆过程,好加与减,乘与除的关系差不多.求一个函数f(x)的不定积分,就是要求出一个原函数F（x）,使得F'(x)=f(x),
而F(x)+C（C为任意常数）就是不定积分∫f'(x)dx的所有原函数,
不定积分其实就是这个表达式：∫f'(x)dx
定积分与不定积分的区别是,定积分有上下限,∫（a,b）f'(x)dx
而不定积分是没有上下限的,因而不定积分的结果往往是个函数,定积分的结果则是个常数,这点对解积分方程有一定的帮助.
希望你能细心读下,估计能看懂吧,不理解可以M我.
导数表示的是变化率，例如在物理中，
位移对时间的变化率为速度，速度对时间的变化率为加速度。
在数学中表示曲线在某点的切线斜率
形式为：dy/dx=f'(x)
微分则是dy=f'(x)dx。没什么区别，只是表示差别一点点。一个带dx，一个不带
不定积分则是导数的逆运算。
即∫f'(x)dx=f(x)
定积分在数学里表示该曲线与曲线区间，所围成的...
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导数表示的是变化率，例如在物理中，
位移对时间的变化率为速度，速度对时间的变化率为加速度。
在数学中表示曲线在某点的切线斜率
形式为：dy/dx=f'(x)
微分则是dy=f'(x)dx。没什么区别，只是表示差别一点点。一个带dx，一个不带
不定积分则是导数的逆运算。
即∫f'(x)dx=f(x)
定积分在数学里表示该曲线与曲线区间，所围成的面积。等等
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