求(tanx-cosx)/x的三次方的极限X趋近0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 06:15:29

求(tanx-cosx)/x的三次方的极限X趋近0
求(tanx-cosx)/x的三次方的极限
X趋近0

求(tanx-cosx)/x的三次方的极限X趋近0
前面的仁兄解错了!
他解答的不是本题!
本题不可以用罗必达方法,因为本题不是0/0 型不定式.
当x→0时,tanx→0,cosx→1,所以
lim [tanx - cosx]/x³ = -1/0- = +∞
x→0-
lim [tanx - cosx]/x³ = -1/0+ = -∞
x→0+
左极限是+∞,右极限是-∞,所以本题极限不存在.

原题肯定是让求lim x->0 (tanx-sinx)/x^3 吧。否则为-∞。
lim x->0 (tanx-sinx)/x^3 0/0型用罗比达法则
=lim x->0 (sec^2x-cosx)/(3x^2)
=lim x->0 [(1-cos^3 x)/cos^2 x]/(3x^2)
=lim x->0 (1-cos^3 x)/(3x^2)
=...

全部展开

原题肯定是让求lim x->0 (tanx-sinx)/x^3 吧。否则为-∞。
lim x->0 (tanx-sinx)/x^3 0/0型用罗比达法则
=lim x->0 (sec^2x-cosx)/(3x^2)
=lim x->0 [(1-cos^3 x)/cos^2 x]/(3x^2)
=lim x->0 (1-cos^3 x)/(3x^2)
=lim x->0 (1-cosx)(1+cosx+cos^2 x)/(3x^2)
=3*lim x->0 (1-cosx)/(3x^2) 0/0型用罗比达法则
=3*lim x->0 sinx/(6x)
=3*lim x->0 x/(6x)
=1/2
不明白请追问。

收起

求(tanx-cosx)/x的三次方的极限X趋近0 求cosx的tanx次方的极限 x趋于0时 求secx三次方×tanx的不定积分 求函数f(x)=sinx/|sinx|+cosx/|cosx|+tanx/|tanx|的值域 y=cosx分之x的三次方,求dy? 已知sinx乘以cosx=2/5,求tanx的四次方+6tanx如题 sin的三次方x+cos的三次方x=1,求sinx+cosx 求函数y=｜cosx｜/cosx + tanx /｜tanx｜ 的值域 lim/x趋向于0/时‘x-tanx’/x的三次方求极限大爱求解答 求证:【3sinx-4(sinx)^3】÷【4(cosx)^3-3cosx】=【3tanx-(tanx)^3】÷【1-3(tanx)^2】求证:【3sinx-4(sinx)的三次方】÷【4(cosx)的三次方-3cosx】=【3tanx-(tanx)的三次方】÷【1-3(tanx)的平方】 求下列各极限 lim x趋近0)tanx-sinx/sin3x (sin的三次方x) lim x趋近于0 =(tanx-sinx)/x的三次方大一新生求问.. 求(cosx)三次方的不定积分 求极限： lim(x→π）1+cosx/tanx的平方tanx的平方 若√[(1+cosx)/(1-cosx)]-√[(1-cosx)/(1+cosx)]=-2/tanx.求x的值 1-cosx^2/(tanx)^3*sinx x趋向于0的极限.cosX的平方在X上 tanX的3次方是括号外的,*为相乘 已知tanx=2求(sinx+cosx)/(sinx–cosx)+cos^2x的值 若角x满足: sinx+cosx/sinx-2cosx=2.求tanx的值?