高一数学必修四向量 已知平面直角坐标系中,点O为原点,A(-3,-4),B(5,-12)已知平面直角坐标系中,点O为原点,A(-3,-4),B(5,-12) 已知向量OC=(2,-16) OD=(-8,8) 求向量AC和向量BD的夹角的余弦值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:31:29

高一数学必修四向量 已知平面直角坐标系中,点O为原点,A(-3,-4),B(5,-12)已知平面直角坐标系中,点O为原点,A(-3,-4),B(5,-12) 已知向量OC=(2,-16) OD=(-8,8) 求向量AC和向量BD的夹角的余弦值
高一数学必修四向量 已知平面直角坐标系中,点O为原点,A(-3,-4),B(5,-12)
已知平面直角坐标系中,点O为原点,A(-3,-4),B(5,-12)
已知向量OC=(2,-16) OD=(-8,8)
求向量AC和向量BD的夹角的余弦值

高一数学必修四向量 已知平面直角坐标系中,点O为原点,A(-3,-4),B(5,-12)已知平面直角坐标系中,点O为原点,A(-3,-4),B(5,-12) 已知向量OC=(2,-16) OD=(-8,8) 求向量AC和向量BD的夹角的余弦值
由题意可知
A(-3,-4) B(5,-12) C(2,-16) D(-8,8)
AC=(5,-12)
BD=(-13,20)
AC*BD=-65-240=-305
|AC|=√[5²+(-12)²]=13
|BD|=√[(-13)²+20²]=√569
cos=AC*BD/(|AC||BD|)=-305/(13*√569)
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o为原点，可知C（2，-16） D（-8，8）
AC即为（5，-12）BD即为（-13，20）
设夹角为e
cos e=[（-13*5）+（-12*20）]除以（AC长度*BD长度）=-305\（13*根号569）

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