请问2的200次方的个位数是几

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 00:29:59

请问2的200次方的个位数是几
请问2的200次方的个位数是几

请问2的200次方的个位数是几
2^10=1024
(2^10)^10=1024^10
看个位数
即4^10=2^20=(2^10)^2=1024^2
个位数,4^2=16
所以2^100次方的个位数为6
2^200=(2^100)^2
所以6^2=36
个位数还是6

2一次方 个位2
二次 4
三次 8
四次 6
五次 2 循环规律开始
六次 4
.
.
.
二百次 6
2、4、8、6为一次循环 ，也就是间隔4个数循环一次，200次方正好完成第50次循环，所以个位应该是6。

2^200=16^50=(15+1)^50
用二项式定理展开
(15+1)^50
＝15^50+c(50,1)*15^49+c(50,2)*15^48+......+c(50,48)*15^2+c(50,49)*15+1
{其中c（n，p）是指n个取p个的组合数}
由于前50项都是15的倍数，也就是5的倍数，因此2^200除以5余1
即 2^200...

全部展开

2^200=16^50=(15+1)^50
用二项式定理展开
(15+1)^50
＝15^50+c(50,1)*15^49+c(50,2)*15^48+......+c(50,48)*15^2+c(50,49)*15+1
{其中c（n，p）是指n个取p个的组合数}
由于前50项都是15的倍数，也就是5的倍数，因此2^200除以5余1
即 2^200＝5m+1 （m为整数）
又因为左边是偶数，故推出m为奇数，设m＝2k+1 (k为整数），代入便得
2^200＝10k+6
于是2^200的个位是6

收起

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