直角三角形内接圆的半径公式 (a+b-c)/2 这个公式咋证明的.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 19:26:19

直角三角形内接圆的半径公式 (a+b-c)/2 这个公式咋证明的.
直角三角形内接圆的半径公式 (a+b-c)/2 这个公式咋证明的.

直角三角形内接圆的半径公式 (a+b-c)/2 这个公式咋证明的.
等于两直角边的和减去斜边的差的一半.即r=(a+b-c)/2
从图中可看出:AE=AF,BF=BD,EC+DC=EO+DO=2r

设三角形面积为S, 内接圆半径为r
则S=1/2ar+1/2br+1/2cr
r=2S/(a+b+c)

设三角形为ABC,做三个角的角平分线,交点就是内切圆圆心O.三角形ABC的面积就是三角形AOB,AOC,BOC的面积之和,按这个原理可推出公式

1是内接圆半径的推导过程,2是内切圆半径的推导过程

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