一道关于集合的高中数学题A={x|-2≤x≤a} B={y|y=2x+3,x∈A} M={z|z=x^2,x∈A} M∩B=M,求a范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:28:38
一道关于集合的高中数学题A={x|-2≤x≤a} B={y|y=2x+3,x∈A} M={z|z=x^2,x∈A} M∩B=M,求a范围
一道关于集合的高中数学题
A={x|-2≤x≤a} B={y|y=2x+3,x∈A} M={z|z=x^2,x∈A} M∩B=M,求a范围
一道关于集合的高中数学题A={x|-2≤x≤a} B={y|y=2x+3,x∈A} M={z|z=x^2,x∈A} M∩B=M,求a范围
y=2x+3是增函数,所以B的范围是[-1,2a+3]
根据-2≤x≤a,A非空,则a≥-2,
z=x^2得讨论大于2还是大于-2小于2,
a≥2时M的范围是[0,a^2],
-2≤a
-2<=a<=3,由于这是集合问题,所以在定义域(也就是A)中,B的最大值必须大于等于M的最大值,B的最小值必须小于等于M的最小值,画图可是X^2=2X+3的右交点为3,在-2《=X《=3的区间里面,B的最大值为9,M不可能超过9,B的最小值为-1,M最小值为0,故符合题意,实在不懂就可以去画图,图形好看一些...
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-2<=a<=3,由于这是集合问题,所以在定义域(也就是A)中,B的最大值必须大于等于M的最大值,B的最小值必须小于等于M的最小值,画图可是X^2=2X+3的右交点为3,在-2《=X《=3的区间里面,B的最大值为9,M不可能超过9,B的最小值为-1,M最小值为0,故符合题意,实在不懂就可以去画图,图形好看一些
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把B和M的图象做出。当X=-2时,B中y=-1 M中y=4. 所以a至少取到0.5,此时By=4,又因为M∩B=M,x^2《2x+3,a<3所以a取值为[0.5,3]
a小于等于3