作业帮黑板上写有1993个数,2.3.4……1994.甲乙轮流擦去一个（甲先乙后）.如果最后剩的2数互相互质甲赢,否则乙赢.谁必赢?对策是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 10:30:42
黑板上写有1993个数,2.3.4……1994.甲乙轮流擦去一个（甲先乙后）.如果最后剩的2数互相互质甲赢,否则乙赢.谁必赢?对策是什么?
黑板上写有1993个数,2.3.4……1994.甲乙轮流擦去一个（甲先乙后）.如果最后剩的2数互相互质甲赢,否则乙赢.谁必赢?对策是什么?
黑板上写有1993个数,2.3.4……1994.甲乙轮流擦去一个（甲先乙后）.如果最后剩的2数互相互质甲赢,否则乙赢.谁必赢?对策是什么?
应该是乙赢,乙只需要保证在剩下最后的4个数里面有类似3、9、27 （5、25、125或者5,15,75也行）之类的3个奇数就够了,
因为甲需要擦掉尽量多的偶数,因为偶数之间都不互质,偶数有997个,在剩下最后4个数时,甲可以擦掉995个偶数,但2会被乙擦掉,这样只剩1个偶数,
乙会擦掉所有质数,包括2,这样一共996个奇数,甲擦掉的994个数里面有993个奇数和2,
所以最后4个数,会是3奇1偶,此时只要三个奇数类似3、9、27 （5、25、125或者5,15,75也行）
,这样最后4个数是乙先擦,乙只要擦掉剩下的那个偶数,那甲无论擦掉哪个数,剩下2个数都必然不会互质
在2，3，4，5，……，1993，1994这一列数中，共有997个偶数，996个奇数，而且这一列数都是连续的自然数。
如果甲先擦去一个偶数2，就还剩下996个偶数和996个奇数，
这时乙擦去某一个奇数时，甲就擦去其相邻后面的那个偶数；
比如乙擦去23时，甲就擦去24。
乙擦去某一个偶数时，甲就擦去其相邻前面的那个奇数。
比如乙擦去254时，甲就擦去253。<...
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在2，3，4，5，……，1993，1994这一列数中，共有997个偶数，996个奇数，而且这一列数都是连续的自然数。
如果甲先擦去一个偶数2，就还剩下996个偶数和996个奇数，
这时乙擦去某一个奇数时，甲就擦去其相邻后面的那个偶数；
比如乙擦去23时，甲就擦去24。
乙擦去某一个偶数时，甲就擦去其相邻前面的那个奇数。
比如乙擦去254时，甲就擦去253。
如此这般地擦995次后，就只剩下相邻的一奇数一偶数，它们必是互质数。
甲如果先擦2的话，则必胜。
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