在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边ADE,取AB边中点F,连接CF CE求正ABCD是矩形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 20:43:39

在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边ADE,取AB边中点F,连接CF CE求正ABCD是矩形
在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边ADE,取AB边中点F,连接CF CE求正ABCD是矩形

在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边ADE,取AB边中点F,连接CF CE求正ABCD是矩形
搞错了吧,应该是求证AFCE是矩形吧?
∵三角形ABC是等边三角形,BD=DC AF=BF
∴AD⊥BC AF⊥AB
∴∠AFC=90º ∠ACF=∠CAD=60º÷2=30º AD=CF
又∵三角形ADE是等边三角形
∴CF=AD=AE
∠EAC=∠EAD-∠CAD=60º-30º=30º
∴CF‖AE CF=AE 且∠AFC=90º
∴四边形AFCE是矩形

必须是证明四边形AECF为矩形!
在下对证AECF为矩形,证明如下:
△ADE为正三角形,AD=AE=DE=;∠ADE=∠AED=∠DAE=60°。
△ABC为正三角形,F为AB中点,所以CF=AD,所以,四边形AECF中,CF=AE;
又因为D为BC中点,所以AD平均∠BAC,所以∠BAD=30°,所以∠BAE=90°,即EA⊥AB
又已知可得CF⊥AB(...

全部展开

必须是证明四边形AECF为矩形!
在下对证AECF为矩形,证明如下:
△ADE为正三角形,AD=AE=DE=;∠ADE=∠AED=∠DAE=60°。
△ABC为正三角形,F为AB中点,所以CF=AD,所以,四边形AECF中,CF=AE;
又因为D为BC中点,所以AD平均∠BAC,所以∠BAD=30°,所以∠BAE=90°,即EA⊥AB
又已知可得CF⊥AB(等腰三角形的三线重合),所以AE//FC(垂直于同一直线的两直线平行)
又AE=CF,所以四边形AECF为平行四边形(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形)
又因为∠BAE=90°,所以,得证:四边形AECF为矩形(有一个内角为直角的平行四边形是矩形)

收起

如图,在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边三角形ADE 如图,在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边三角形ADE,求角CAE的度数 几何天才快来帮我!在等边三角形ABC中,点D是AC的中点,F是BC的中点,以BD为边作等边三角形BDE.求证:(1)AB=EF(2)四边形AEBF是矩形. 在等边三角形ABC中,点D是AC的中点,F是BC的中点,以BD为边作等边三角形BDE,求证:AB=EF,且四边形AEBF为矩形 在等边三角形ABC中,点D是AC的中点,F是BC的中点,以BD为边作等边三角形BDE,求证:AB=EF,且四边形AEBF为矩形 在等边三角形ABC中,点D是AC的中点,F是BC的中点,以BD为边作等边三角形BDE,求证:AB=EF,且四边形AEBF为矩形 如图所示在等边三角形ABC中,点D事BC的中点,以AD为边作等边三角形ADE.(1)求∠CAE的度数(2)取AB的中点F,联结CF,CE,求证:四边形AFCE是矩形. 在等边三角形ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点,试说明;EF=1/2AB 如图,在等边三角形ABC中,D为AC边的中点,E为BC延长线上一点,CE=CD,DM垂直BC于点M,求证:M是BE的中点九点四十之前求求求 如图,在等边三角形ABC,点D是BC边的中点,以AD为边作等边三角形ADE,求∠CAE的度数. 在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点,点F是AB边的中点,以AD为边作等边△ADE,连接CE,CF.求证:四边形AFCE是矩形 如图,在等边三角形ABC中,D是BC的中点,以AD为边作等边三角形ADE,求∠CAE的度数,取A如图,在等边三角形ABC中,D是BC的中点,以AD为边作等边三角形ADE,1,求∠CAE的度数2,取AB边的中点F,连接CF,CE,是说明四 在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边ADE,取AB边中点F,连接CF CE求正ABCD是矩形 在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边ADE,取AB边中点F,连接CF CE求正ABCD是矩形 在等边三角形ABC中,D为BC的中点,AE=AD,则∠EDC的度数是 在等边三角形ABC中,点D是AC中点,F是BC中点.以BD边做等点三角形BDE.求证:AB=EF,四边形ABEBF为据形.E在四边形EABF上 如图所示,在等边三角形ABC中点D是BC边的中点,以AD为边作等边三角形ADE.求角CAE的度数 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,交BC边与点D,BC=2AC求证:三角形ACD是等边三角形