作业帮(ln(1+x)*ln(1-x)+e^(x^2)-1)/x*(x-sinx)求极限当X趋于零时
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:40:27
(ln(1+x)*ln(1-x)+e^(x^2)-1)/x*(x-sinx)求极限当X趋于零时
(ln(1+x)*ln(1-x)+e^(x^2)-1)/x*(x-sinx)求极限
当X趋于零时
(ln(1+x)*ln(1-x)+e^(x^2)-1)/x*(x-sinx)求极限当X趋于零时
我综合了别人的一些方法,现在解法如下：
此题先用泰勒公式在0点展开,到三阶导数：
ln(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3+o(x^3)
ln(1-x)=-x-(1/2)x^2-(1/3)x^3+0(x^3)
e^(x^2)=1+x^2+(1/2)x^4+o(x^4)
sinx=x-(1/6)x^3+o(x^4) 将其代入上面极限函数中：
以上中的o(x^2),或者o(x^3)仅仅表示高阶无穷小,但并不相等,并不是一个数值,仅仅为一个符号.
此题必须展开到三阶导数,二阶导数仍然无法消去分母的4阶无穷小.
此题用泰勒展开也算是比较简便的方法了,用罗比达法则求导可能更麻烦
可利用Taylor公式求用
ln(1+x) = x-(x^2)/2+o(x^3)，
ln(1-x) = -x-(x^2)/2+o(x^3)，
e^2 = 1+x^2+(x^4)/2!+o(x^6)，
sinx = x+(x^3)/3!+o(x^5)，
代入到极限式子的各项...
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可利用Taylor公式求用
ln(1+x) = x-(x^2)/2+o(x^3)，
ln(1-x) = -x-(x^2)/2+o(x^3)，
e^2 = 1+x^2+(x^4)/2!+o(x^6)，
sinx = x+(x^3)/3!+o(x^5)，
代入到极限式子的各项，……，可求得。
这里写起来很烦，留给你，不行我再给。
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