在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA垂直面ABCD,PD平行MA,E,G,F分别为MB,PB,PC中点且AD=PD=2MA.求证平面EFG//平面ADPM 求直线EF与平面ABCD所成角的正切值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 05:43:17

在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA垂直面ABCD,PD平行MA,E,G,F分别为MB,PB,PC中点且AD=PD=2MA.求证平面EFG//平面ADPM 求直线EF与平面ABCD所成角的正切值
在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA垂直面ABCD,PD平行MA,E,G,F分别为MB,PB,PC中点
且AD=PD=2MA.求证平面EFG//平面ADPM 求直线EF与平面ABCD所成角的正切值

在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA垂直面ABCD,PD平行MA,E,G,F分别为MB,PB,PC中点且AD=PD=2MA.求证平面EFG//平面ADPM 求直线EF与平面ABCD所成角的正切值
证明:
因为:E,G,F分别是BM,PB,PC的中点
所以:EG∥PM,且EG=(1/2)PM,GF∥BC,且GF=(1/2)BC
由于:BC∥AD,BC=AD=DP
所以:GF∥AD
而:AD,PM都在平面ADPM内
所以:GE∥平面ADPM,GF∥平面ADPM
而:直线EG和直线GF交于G点
所以:平面ADPM∥平面EFG
第二问:
过F作DC的垂线FN,N是垂足;过E作EQ⊥AB,则:PD∥FN,EQ∥AM
由于:PD∥AM, AM⊥平面ABCD
所以;PD⊥平面ABCD
所以:FN⊥平面ABCD,EQ⊥平面ABCD
平面EQNF与平面ABCD的交线为QN
在平面EQNF中延长FE,NQ交于R点,则:∠FRN就是直线EF与平面ABCD所成的角.
由于;EQ=(1/2)AM=(1/4)DP,FN=(1/2)DP
所以:EQ=(1/2)FN
所以:E,Q分别是RF和RN的中点
所以;RN=2AD=2PD
所以:tg∠FRN=FN/RN=(1/2)DP/2DP=1/4
即:直线EF与平面ABCD所成角的正切值是1/4

没图啊

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