求幂级数无穷∑(n从0到无穷)n!x^n的收敛域 答案用lim(un+1/un)=正无穷判断为发散.这是什么原理?壁纸判别法不是只适用于正项级数吗 这个是幂级数啊 而且比的不是系数吗 这里把x也带进去了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 09:44:40

求幂级数无穷∑(n从0到无穷)n!x^n的收敛域 答案用lim(un+1/un)=正无穷判断为发散.这是什么原理?壁纸判别法不是只适用于正项级数吗 这个是幂级数啊 而且比的不是系数吗 这里把x也带进去了
求幂级数无穷∑(n从0到无穷)n!x^n的收敛域 答案用lim(un+1/un)=正无穷判断为发散.这是什么原理?
壁纸判别法不是只适用于正项级数吗 这个是幂级数啊 而且比的不是系数吗 这里把x也带进去了

求幂级数无穷∑(n从0到无穷)n!x^n的收敛域 答案用lim(un+1/un)=正无穷判断为发散.这是什么原理?壁纸判别法不是只适用于正项级数吗 这个是幂级数啊 而且比的不是系数吗 这里把x也带进去了
首先比值判别法其实不限于正项级数(甚至可以是复数).
当|u[n+1]/u[n]|收敛于c < 1, 级数一定收敛.
因为此时∑|u[n]|收敛, ∑u[n]绝对收敛, 从而也收敛.
当|u[n+1]/u[n]|收敛于c > 1, 级数一定发散.
因为此时|u[n]|从某项起单调递增, u[n]不收敛到0, 级数发散.
对于幂级数∑a[n]·x^n, 可以取定x = b, 用上述比值判别法讨论x = b处的收敛性(数项级数).
(a[n+1]·b^(n+1))/(a[n]·b^n) = b·a[n+1]/a[n].
若|a[n+1]/a[n]|收敛到c, 则上述比值的绝对值收敛到|b|c.
因此级数对|x| < 1/c收敛, 对|x| > 1/c发散, 收敛半径就是1/c.
对于这道题来说, 可以用系数比值(n+1)!/n! → +∞得到收敛半径为0.
原理上就是对任意b ≠ 0, |((n+1!·b^(n+1))/(n!·b^n)| = (n+1)|b| → +∞.

幂级数求和问题,求指教:∑(n从1到正无穷)(n^2+1)/n * x^2n 求幂级数∑(n从1到无穷)(n+1)x^n的和函数 求幂级数 n从0到无穷,n*x^(2n)的和函数? 幂级数求和,:∑(n从1到正无穷) n*(n+2)*x^n 求幂级数(求和符号n从1到无穷)[(n^2+1)/n]*x^n的和函数 幂级数求和:∑(n从1到正无穷)((2n+1)/n!)*x^(2n), 求幂级数的和函数∑(n=0到无穷){ [(-1)^n]/(n+1)}x^n为什么-∑(n=0到无穷){ [(-1)^n]/(n+1)}x^n是几何级数-∑(n=0到无穷)(-x)^n=1/(1+x)逐项积分得到的幂级数 幂级数∑ 1到无穷,(2^n+根号n)*x^n的收敛域为? 求幂级数的和函数Σ(n+1)(x-1)^nn从1到正无穷. 求幂级数无穷∑(n从0到无穷)n!x^n的收敛域 答案用lim(un+1/un)=正无穷判断为发散.这是什么原理?壁纸判别法不是只适用于正项级数吗 这个是幂级数啊 而且比的不是系数吗 这里把x也带进去了 无穷级数n从0到无穷,[(n!)/(n^n ]x^n的收敛区间 幂级数求和公式∑ ((-1)^n )*(x^(2n+1))/(2n+1)!n为0到无穷 求幂级数∑ 【n=1到无穷】】(-1)^(n-1 )* (2x)^n 的收敛域 求步骤 求幂级数∑[0~无穷] x^(2n)/(2n)!的和函数? 求幂级数∑{n=1到正无穷} [(x-1)^n]/n的收敛区间与和函数 幂级数∑[n从1到无穷](n-1)x^n和函数是_____ 答案是x²/(1-x)²,x属于(-1,1). 求幂级数n=1到正无穷 (n+1)乘以x的n次方的和函数 求幂级数的和函数∑(2-无穷)(-1)^(n-1)[(n-1)/(n+1)]x^n