如何证明正三角形外一点到最远顶点的距离不大于到其它两个顶点的距离之和?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 20:55:58

如何证明正三角形外一点到最远顶点的距离不大于到其它两个顶点的距离之和?
如何证明正三角形外一点到最远顶点的距离不大于到其它两个顶点的距离之和?

如何证明正三角形外一点到最远顶点的距离不大于到其它两个顶点的距离之和?
设△ABC是正三角形,P是任意一点.把△ABP绕点A旋转60度,使点B转到点C,这时点P转到点Q,则
AQ=AP,QC=PB,∠QAC=∠PAB.
因为,∠BAC=60度,所以∠PAQ=60度,△PAQ是正三角形,PQ=PA.
△PQC的三边长分别等于PA,PB,PC.三角形中任意一边不大于其他两边之和,所以PA,PB,PC中最大者不大于其他两个之和.

一楼回答可能遗漏了P点与ABC三点构不成平行四边形的情况，这才是难点所在。

【一】设正三角形ABC，外一点为P到A点距离最远。
【二】连结BP、CP
由题意得：四边形ABCP为平行四边形（或菱形）。
所以：AB=PC
所以：ABP为一个三角形。
所以：AB＋BP>AP（两边之和大于第三边。）
因为：AB=PC
所以：PC+PB>AB（两边之和大于第三边。）
【三】综上所述：三角形外一点到最远顶...

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【一】设正三角形ABC，外一点为P到A点距离最远。
【二】连结BP、CP
由题意得：四边形ABCP为平行四边形（或菱形）。
所以：AB=PC
所以：ABP为一个三角形。
所以：AB＋BP>AP（两边之和大于第三边。）
因为：AB=PC
所以：PC+PB>AB（两边之和大于第三边。）
【三】综上所述：三角形外一点到最远顶点的距离不大于到其它两个顶点的距离之和

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