过点M(a,-1)作抛物线X^2=4Y的两条切线MA,MB,且A,B为两切点,求证直线AB过定点过点M(a,-1)作抛物线X^2=4Y的两条切线MA,MB,且A,B为两切点,1）求证直线AB过定点,并求出定点坐标2）若a属于[-2,2],试求直线AB

过点M(a,-1)作抛物线X^2=4Y的两条切线MA,MB,且A,B为两切点,求证直线AB过定点过点M(a,-1)作抛物线X^2=4Y的两条切线MA,MB,且A,B为两切点,1）求证直线AB过定点,并求出定点坐标2）若a属于[-2,2],试求直线AB
过点M(a,-1)作抛物线X^2=4Y的两条切线MA,MB,且A,B为两切点,求证直线AB过定点
过点M(a,-1)作抛物线X^2=4Y的两条切线MA,MB,且A,B为两切点,
1）求证直线AB过定点,并求出定点坐标
2）若a属于[-2,2],试求直线AB倾斜角的取值范围
3）求三角形ABM面积的最小值

过点M(a,-1)作抛物线X^2=4Y的两条切线MA,MB,且A,B为两切点,求证直线AB过定点过点M(a,-1)作抛物线X^2=4Y的两条切线MA,MB,且A,B为两切点,1）求证直线AB过定点,并求出定点坐标2）若a属于[-2,2],试求直线AB
（1）证：设切点A坐标为(x1,x2),B(x2,y2)
对抛物线方程y=x²/4求导得：y'=x/2
所以AB两点满足[y-(-1)]/(x-a)=x/2,与y=x²/4联立消去y得：
x²-2ax-4=0,由韦达定理得：x1+x2=2a,x1x2=-4
直线AB斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=(x1²/4 - x2²/4)/(x1-x2)=(x1+x2)/4=a/2
直线AB方程为:y=a(x-x1)/2+y1=ax/2 -ax1/2 + x1²/4=ax/2 + (x1²-2ax1)/4
因为x1是方程x²-2ax-4=0的一个根,所以x1²-2ax1=4
直线AB方程为:y=ax/2 +1,过定点(0,1)此即为抛物线焦点
（2）对于a∈[-2,2],斜率k=a/2∈[-1,1],倾斜角∈[-π/4,π/4]
（3）直线AB标准方程ax-2y+2=0,
M到直线AB的距离D=|a²+2+2|/√(a²+4)=√(a²+4)
弦长|AB|=√(1+ a²/4)√[(x1+x2)²-4x1x2]=√(1+ a²/4)√(4a²+16)=a²+4
△ABM的面积S=|AB|*D/2=(a²+4)^(3/2)/2≥（0+4)^(3/2)/2=4
当且仅当a=0时,面积取得最小值4

能源危机 环境危机 人口危机 粮食危机 核危机 石油危机
火山爆发、人工智能、恐怖活动……地球未来70年面临的最大危机将是什么？是自然方面的，还是人为造成的？为防止这些危害危及人类的生命财产安全，我们现在应该怎样做？这些危害发生的几率又有多高？针对上述问题，英国《卫报》的记者近日采访了10位科学家，这一结论将对现实生活具有重要的指导作用。
1 气候变化
英国廷德尔气候...

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能源危机 环境危机 人口危机 粮食危机 核危机 石油危机
火山爆发、人工智能、恐怖活动……地球未来70年面临的最大危机将是什么？是自然方面的，还是人为造成的？为防止这些危害危及人类的生命财产安全，我们现在应该怎样做？这些危害发生的几率又有多高？针对上述问题，英国《卫报》的记者近日采访了10位科学家，这一结论将对现实生活具有重要的指导作用。
1 气候变化
英国廷德尔气候变化研究中心的高级学者尼克·布鲁克斯称：“到本世纪结束时，温室效应气体可能会倍增，而全球的平均温度将上升至少2摄氏度。最糟糕的可能就是某些地区的气候会发生彻底的转变。而这将对现有的社会体系造成破坏性影响：那些自然条件恶劣的地区人们会大规模地迁徙他处，针对粮食和资源的冲突将更加激烈。气候变化虽不至到威胁人类生命的地步，但其潜在的破坏性却不可忽视。”
未来七十年发生几率：高
危险指数：6
2 进化时钟
维也纳大学的医学专家斯丁德尔说，每种物种都有“进化时钟”。过了几千辈后，人类会在较年轻时就出现老化疾病，导致人口大幅减少。
“每种动物都有染色体，随着细胞分裂和年龄的增加，染色体上的端粒会越来越短。一旦染色体变得极短时，我们就会患上像癌症、老年痴呆症和心脏病等病症。但这是一个漫长的过程，人类直到几千辈后染色体才会变得极短。”
未来七十年因染色体变化导致人口急剧下滑几率：低
危险指数：8
3 病毒流行
英国健康保护署负责人赞博恩教授指出：“上个世纪出现了SARS、HIV以及四种流行性感冒，每个世纪都会有重大疫病流行，本世纪至少会有一次。时下人们最关切的就是H5型禽流感病毒，该病毒一旦开始在人际间传播将会造成非常可怕的后果。当然禽流感并没有严重到终结人类的程度，但却可以威胁人类生命许多年。”
未来七十年流行性病毒发生几率：极高
危险指数：3
4 恐怖活动
剑桥圣安德鲁学院的恐怖主义研究专家保罗·威尔金森称：“今天恐怖分子更易接触到恐怖活动所需的材料和技术，我们的社会也因此更易受到恶意攻击。目前，最可能发生的大规模恐怖活动是生物武器带来的。我们无法保证终止一项袭击，在我们的有生之年很有可能会遭遇一场重大袭击。”
未来七十年发生几率：极高
危险指数：2
5 全球爆发核战争
英国自由民主党国防发言人洛得·嘉顿中将称：“紧张对立的传统战争军队可能意外引发核战，不过爆发全球性核战的可能性很低。尽管有些地区和极端分子仍在研制和利用核武器，但全球爆发核战争的可能性不高。
全球限制使用核武器的体系在逐渐形成和发展。”
未来七十年全球爆发核战争几率：低
危险指数：8
6 陨石撞击
美国加州喷气推动实验室的叶尔曼称：“长久来看，死于陨石撞击地球的几率基本上等同死于飞机失事的几率。约1500公里宽以上的陨石撞击地球才会对人类文明造成重大打击。”
未来七十年陨石撞击地球几率：中等
危险指数：5
7 人工智能
美国卡内基梅隆大学的汉斯·莫拉维克教授称：“我预测在2050年之前将出现具有和人类同样心理功能的机器人。这些机器人将会执行目前由人类脑力进行的工作，将成为我们的继承人。”
未来七十年出现高智能机器人几率：高
危险指数：8
8 宇宙射线
以色列耶路撒冷希伯来大学第二尼尔沙维夫称：“银河系每隔几十年就会有大星球燃料用完后爆炸，宇宙射线（高能量粒子，如伽玛射线）向四面八方喷出，地球若被射中，可能引起冰冻期。”
未来七十年发生几率：低
危险指数：4
9 火山爆发
伦敦灾害研究中心的麦克盖尔教授称：“约每隔五万年，地球会发生一次超级火山爆发。火山大爆发的几率比一个大陨石撞击地球的几率要大12倍。像国黄石公园这样发生过火山爆发和一些以前没有发生过火山爆发的地区，未来发生火山爆发的可能性都很大。”
未来七十年发生几率：极高
危险指数：7
10 地球被黑洞吞没
美国哈佛大学的物理学教授理查得威尔森称：“基于我们以前进行的研究，现在相当肯定，离子对撞时，地球不会被黑洞吞没。”
未来七十年发生几率：极低
危险指数：10

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