作业帮今天就来啊!::>_
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 05:58:30
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(1/2013-1)*(1/2012-1)*(1/2011-1)*…*(1/1013-1)*(1/1012-1)
=(-2012/2013)(-2011/2012)(-20110/2011).(-1012/1013)(1011/1012)
=1011/2013(因为一共有2013-1012+1=1002个-1相乘,因此等于1)
(1/2013-1)*(1/2012-1)*(1/2011-1)*…*(1/1013-1)*(1/1012-1)=（-2012/2013）*（-2011/2012）……（-1012/1013）（-1011/1012）因为个数为偶数个，最终得数为正数，所以负号可以去掉
第一个数的分子和第二个数的分母相同，可以除掉，第二个数的分子和第三个数的分母相同，可以去掉，同理类推到最后，可得出结果101...
全部展开
(1/2013-1)*(1/2012-1)*(1/2011-1)*…*(1/1013-1)*(1/1012-1)=（-2012/2013）*（-2011/2012）……（-1012/1013）（-1011/1012）因为个数为偶数个，最终得数为正数，所以负号可以去掉
第一个数的分子和第二个数的分母相同，可以除掉，第二个数的分子和第三个数的分母相同，可以去掉，同理类推到最后，可得出结果1011/2013
收起
1/2013-1=-2012/2013
1/2012-1=-2011/2012
……
1/1012-1=-1011/1012
2013-1012+1=1002
所以：
(1/2013-1)*(1/2012-1)*(1/2011-1)*…*(1/1013-1)*(1/1012-1)=
（-1）^1002*(2012/2013 * 2011/2012 *……*1011/1012）=1011/2013
由（1/2013-1）（1/2012-1）（1/2011-1）。。。（1/1013-1）（1/1012-1）
=2012/2013×2011/2012×2010/2011）×。。。×1012/1013×1011/1012
=1011/2013
=337/671
有1002项，都是负值，积是正值。