已知等比数列{An}的前n项和为Sn·A1=2,S1,2S2,3S3成等差数列.1求数列{An}的通项公式 2数列{Bn-An}是首项为-6,公差为2的等差数列,求数列{Bn}的前n项和.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 21:35:25

已知等比数列{An}的前n项和为Sn·A1=2,S1,2S2,3S3成等差数列.1求数列{An}的通项公式 2数列{Bn-An}是首项为-6,公差为2的等差数列,求数列{Bn}的前n项和.
已知等比数列{An}的前n项和为Sn·A1=2,S1,2S2,3S3成等差数列.1求数列{An}的通项公式 2数列{Bn-An}是首项为-6,公差为2的等差数列,求数列{Bn}的前n项和.

已知等比数列{An}的前n项和为Sn·A1=2,S1,2S2,3S3成等差数列.1求数列{An}的通项公式 2数列{Bn-An}是首项为-6,公差为2的等差数列,求数列{Bn}的前n项和.
等差则4S2=S1+3S3
所以4a1(1-q²)/(1-q)=a1+3a1(1-q3)/(1-q)
两边除以a1
4(1+q)(1-q)/(1-q)=1+3(1-q)(1+q+q²)/(1-q)
4+4q=1+3+3q+3q²
3q²-q=0
q不等于0
所以q=1/3
所以,{An}的通项是An=A1q^(n-1)=2*(1/3)^(n-1)
Bn-An=-6+2(n-1)=-8+2n
故Bn=An+(2n-8)=2*(1/3)^(n-1)+(2n-8)
和Tn=2*(1-(1/3)^n)/(1-1/3)+(-6+2n-8)n/2=3(1-1/3^n)+n(n-7)

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