limx趋于0 [x/根号下(1-cosx)]分母为什么不能用等价无穷小代换 为什么说这不是等价的答案怎么就变成极限不存在了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 00:41:30

limx趋于0 [x/根号下(1-cosx)]分母为什么不能用等价无穷小代换 为什么说这不是等价的答案怎么就变成极限不存在了
limx趋于0 [x/根号下(1-cosx)]
分母为什么不能用等价无穷小代换
为什么说这不是等价的
答案怎么就变成极限不存在了

limx趋于0 [x/根号下(1-cosx)]分母为什么不能用等价无穷小代换 为什么说这不是等价的答案怎么就变成极限不存在了
limx->0 [x/√(1-cosx)]
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……
所以x->0时cosx~1-x^2/2+o(x^2)
故1-cosx~x^2/2+o(x^2)
故√(1-cosx)~√[x^2/2+o(x^2)]=x/√2+o(x)
故limx->0 [x/√(1-cosx)]
=limx->0 x/[x/√2+o(x)]
=√2
当然能用等价无穷小代换了,也即将cosx~1-x^2/2即可.在此是等价的.

罗比达法则,分子分母求导不行吗。