已知指数函数y=g(x)满足：g(2)=4,定义域为R的函数f（x）=(-g(x)+n)/(2g(x)+m)是奇函数（1）确定y=g(x)的解析式（2）求m、n的值（3）若对任意t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)＜0恒成立,求实数k的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 19:36:03

已知指数函数y=g(x)满足：g(2)=4,定义域为R的函数f（x）=(-g(x)+n)/(2g(x)+m)是奇函数（1）确定y=g(x)的解析式（2）求m、n的值（3）若对任意t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)＜0恒成立,求实数k的取值范围
已知指数函数y=g(x)满足：g(2)=4,定义域为R的函数
f（x）=(-g(x)+n)/(2g(x)+m)是奇函数
（1）确定y=g(x)的解析式
（2）求m、n的值
（3）若对任意t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)＜0恒成立,求实数k的取值范围

已知指数函数y=g(x)满足：g(2)=4,定义域为R的函数f（x）=(-g(x)+n)/(2g(x)+m)是奇函数（1）确定y=g(x)的解析式（2）求m、n的值（3）若对任意t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)＜0恒成立,求实数k的取值范围
指数函数y=g(x)满足：g(2)=4,
则 g(x)=2^x
f（x）=(-g(x)+n)/(2g(x)+m)=(-2^x+n)/(2*2^x+m)
f（x）是奇函数
则f(-x)=-f(x)
则
(-2^（-x）+n)/(2*2^（-x）+m)=(2^x-n)/(2*2^x+m)
(-1+2^x*n)/(2+2^x*m)=(2^x-n)/(2*2^x+m)
(-1+2^x*n)(2*2^x+m)=(2^x-n)(2+2^x*m)
(2n-m)2^(2x)+(2mn-4)2^x-m+2n=0
则m=2n,mn=2
解得m=2,n=1 或者m=-2,n=-1
f(t^2-2t)+f(2t^2-k)＜0
f(x)为奇函数
f(t^2-2t)＜f(k-2t^2)
而m=2,n=1,f(x)=-1/2+1/(2^x+1)
函数单减,则t^2-2t>k-2t^2
k<3(t-1/3)^2-1/3
所以k<-1/3
而m=-2,n=-1,f(x)=-1/2+1/(2^x-1)
函数单减,则t^2-2t>k-2t^2
k<3(t-1/3)^2-1/3
所以k<-1/3
综合得：所以k<-1/3

设g(x) = a^x g(2) = a^2=4 a=2
所以 g(x) = 2^x
所以 f(x) = (-2^x + n)/ (2*2^x + m)
因为f(x) 是奇函数，分别取x=0 和 x=1
有 f(0) = -f(0) = 0
f(-1) = - f(1)
得：m=2，n=1
（1）∵指数函数y...

全部展开

设g(x) = a^x g(2) = a^2=4 a=2
所以 g(x) = 2^x
所以 f(x) = (-2^x + n)/ (2*2^x + m)
因为f(x) 是奇函数，分别取x=0 和 x=1
有 f(0) = -f(0) = 0
f(-1) = - f(1)
得：m=2，n=1
（1）∵指数函数y=g（x）=ax满足：g(-3)=
18，a-3=
18∴a=2；
∴g（x）=2x；所以f（x）=-2x+n2x+1+m，因为它是奇函数．0是函数的定义域的值，
所以f（0）=0，即 n-12+m=0，∴n=1；
∴f（x）=-2x+12x+1+m，又由f（1）=-f（-1）知
1-2 4 +m=-
1-
121 +m，∴m=2；
f（x）=-2x+12x+1+2．
（2）由（1）知f（x）=-2x+12x+1+2=-
12+
12x+1，
易知f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．
又因f（x）是奇函数，从而不等式：
f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0等价于f（t2-2t）＜-f（2t2-k）=f（k-2t2），
因f（x）为减函数，由上式推得：t2-2t＞k-2t2，
即对一切t∈R有：3t2-2t-k＞0，
从而判别式△=4+12k＜0，解得：k＜-
13．

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