已知直线l经过点p(1,1),倾斜角α=π/6,设l与圆x^2+y^2=4,交于两点A、B,求弦AB中点M与点P的距离

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 00:02:25

已知直线l经过点p(1,1),倾斜角α=π/6,设l与圆x^2+y^2=4,交于两点A、B,求弦AB中点M与点P的距离
已知直线l经过点p(1,1),倾斜角α=π/6,设l与圆x^2+y^2=4,交于两点A、B,求弦AB中点M与点P的距离

已知直线l经过点p(1,1),倾斜角α=π/6,设l与圆x^2+y^2=4,交于两点A、B,求弦AB中点M与点P的距离
解
设A,B两点坐标为(x1,y1),(x2,y2)
∵过点P(1,1)直线的倾斜角α=π/6
∴直线的斜率k=√3/3,直线方程为y-1=√3/3(x-1),即y=√3/3(x-1)+1,联立圆方程x^2+y^2=4 消去y得
4x^2+(2√3-2)x-2√3-8=0,由韦达定理得 x1+x2=(1-√3)/2
又y1=√3/3(x1-1)+1,y2=√3/3(x2-1)+1,两式相加得
y1+y2=√3/3(x1+x2-2)+2=√3/3((1-√3)/2-2)+2=(3-√3)/2
∴弦AB中点M的坐标是((1-√3)/4,(3-√3)/4)
∴点M与点P的距离是√{[(1-√3)/4-1]^2+[(3-√3)/4-1]^2}=√(1+√3/2)

已知直线l经过点P(1,1),倾斜角a=6分之派,写出直线l的参数方程, 已知直线l经过点P(3,2),倾斜角是直线y=1/4x+3/4的倾斜角的2倍求直线l的方程 已知直线l经过点P（1,1）,倾斜角α=π/6,写出直线l的参数方程过程详细点, 已知直线l经过点P(1.1),倾斜角α=π/3 写出直线l的参数方程 已知点P（1,-1）,直线l的方程为√2x-2y+1=0求经过点P,且倾斜角为直线l的倾斜角一半的直线方程 已知直线L经过点P（1,1）,且倾斜角a=30° 求：直线L的参数方程 已知直线l经过点p(3,2),且倾斜角是直线y=1/4x+3,求直线方程已知直线l经过点p(3,2),且倾斜角是直线y=1/4x+3的倾斜角的两倍，求直线方程。 直线l经过点p(1,3),倾斜角为直线4x-3y+12=0的倾斜角的一半,求直线l的方程 已知直线L经过P(1,1)倾斜角a=30度,求直线L的参数方程. 已知直线l经过点P（1,1）,倾斜角α=π/6,写出直线l的参数方程已知直线l经过点P（1,1）,倾斜角α=π/6,（1）写出直线l的参数方程（2）设l与圆x²+y²=4相交两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积. 已知直线l经过点P(2,-1),它的倾斜角为α,直线l'经过点A(-2,3),B(4,-5),它的倾斜角为α',且α=1/2α',求直线l与l'的方程 已知直线l经过点p(1,1),倾斜角α=π/6,设l与圆x^2+y^2=4,交于两点A、B,求弦AB中点M与点P的距离 已知直线 l 经过点(2,-1)且倾斜角等于直线y=2x的倾斜角的一半.求直线 l 的方程 已知直线 l 经过点(2,-1)且倾斜角等于直线y=2x的倾斜角的一半,求直线 l 的方程 已知直线l的倾斜角为α,sinα=五分之三,且直线经过点P（3,5）,则直线l的方程是? 已知直线L经过点p(1.1),倾斜角@=6分之派,写出直线L的参数方程, 已知直线l经过点P（2.3）,倾斜角a= 30 度,求直线l的参数方程. 已知直线L经过点p（2,-3）,倾斜角是α=60°,求直线L的点倾斜方程