已知锐角三角形的三边分别为4,3,x,则x的取值范围是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 06:51:55

已知锐角三角形的三边分别为4,3,x,则x的取值范围是
已知锐角三角形的三边分别为4,3,x,则x的取值范围是

已知锐角三角形的三边分别为4,3,x,则x的取值范围是
锐角三角形两边较短平方和大于最长边平方
若X＜4,则有X²+3²＞4²
X²＞7,X＞√7或X＜-√7
因为X是线段长,不能为负数,且前提为X小于4
所以此时有√7＜X＜4
若X≥4,则有X²＜3²+4²
X²＜25,-5＜X＜5
因为X不为负数,且X≥4
所以此时有4≤X＜5
综上,√7＜X＜5

4-3=1＜x＜4+3=7
同时，锐角三角形有：x²+3²<4²【4是最长边】1
3²+4² < x²【x是最长边】
∴根号7

设X为最长边，则X<(16+9)^0.5=5
设X不为最长边，则X>(16-9)^0.5=√7
所以√7

4-3=1＜x＜4+3=7;
∴1＜x＜7
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