已知:如图,BD、CE是△ABC的两条高,M是BC的中点.求证:ME=MD.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 23:33:35

已知:如图,BD、CE是△ABC的两条高,M是BC的中点.求证:ME=MD.
已知:如图,BD、CE是△ABC的两条高,M是BC的中点.求证:ME=MD.

已知:如图,BD、CE是△ABC的两条高,M是BC的中点.求证:ME=MD.
直角三角形斜边上的中线是斜边的一半
∵BD、CE是△ABC的两条高,M是BC的中点,
∴在Rt△BDC中,MD是斜边BC上的中线,
∴MD=1/2BC;
同理,得
ME=1/2BC,
∴ME=MD.

让我悄悄地告诉你
直角三角形斜边上的中线是斜边的一半哦

楼上正确~!
因为M是直角三角形EBC和DCB的的直角边BC的中点。
所以EM、DM=1/2BC。
所以等量代换,ME=MD

∵BD、CE是△ABC的两条高
∴⊿BCE和⊿BCD都是直角三角形
∵M是BC的中点
∴ME和MD分别是Rt⊿BCE和Rt⊿BCD的斜边中线
∴ME=MD=½BC

证明:因为BD、CE是△ABC的两条高,所以角BDC=角BEC=90度;又因为M为BC的中点,所以ME=2分之1BC,MD=2分之一BC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),即ME=MD