求函数y=√3+2x-x2的单调区间和值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:31:43

求函数y=√3+2x-x2的单调区间和值域
求函数y=√3+2x-x2的单调区间和值域

求函数y=√3+2x-x2的单调区间和值域
先求定义域：3+2x-x^2≥0解得x∈[-1,3]
求单调区间先求导：y'=(2-2x)/2根号(3+2x-x^2)=(1-x)/根号(3+2x-x^2)
x (-1,1) 1 (1,3)
y' + 0 -
y 增 减
∴函数的单调递增区间为[-1,1],单调递减区间为(1,3]
当x=1时ymax=根号(3+2*1-1^2)=2
当x=-1或3时ymin=0
故函数的值域为[0,2]
希望对你有帮助

这是个一元二次方程，a,b,c都是已知的，且开口向下，顶点公式求出顶点坐标，顶点左侧单调增，右侧单调减，值域即-∞到顶点y值

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