作业帮1987的1987次方乘以1988的1988次方再乘以1989的1989次方的个位数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 21:10:53
1987的1987次方乘以1988的1988次方再乘以1989的1989次方的个位数是多少?
1987的1987次方乘以1988的1988次方再乘以1989的1989次方的个位数是多少?
1987的1987次方乘以1988的1988次方再乘以1989的1989次方的个位数是多少?
个位是2
以下7^2代表7的平方,
7^1末位是7,7^2末位是9,7^3末位是3,7^4末位是1,7^5末位又是7,所以它的末位数字过7^4就有一个循环,周期为4.1987/4=496 余3 所以1987^1987的末位 于7^3末位相同是3
同理可得,1988的末位数字循环周期也是4,1988/4 整除,所以1988的1988次方末位数字与8^4末位相同,是6
1989末位数字循环周期是2,1989/4余数是1,末位数字是9
综上,乘积末位数字与3*6*9末位相同,为2
用同余的语言说，就是
1987^1987 * 1988^1988 * 1989^1989
≡ 7^1987 * 8^1988 * 9^1989
≡ 7^3 * 7^(4 * 496) * 8^(4 * 497) * 9 * 9^(2 * 994)
≡ 3 * 1^196 * 6 * 9 * 1^994
≡ 3 * 6 * 9
≡ 18 * 9
≡ 8 * 9
≡ 72
≡ 2 (mod 10)
7的n次方尾数循环为 79317931……
8的n次方尾数循环为 84268426……
9的n次方尾数循环为 91919191……
1987/4=496……3
1988/4=497
1989/4=497……1
∴1987^1987尾数为3
1988^1988尾数为6
1989^1989尾数为9
∵3*6*9尾数为2
∴...
全部展开
7的n次方尾数循环为 79317931……
8的n次方尾数循环为 84268426……
9的n次方尾数循环为 91919191……
1987/4=496……3
1988/4=497
1989/4=497……1
∴1987^1987尾数为3
1988^1988尾数为6
1989^1989尾数为9
∵3*6*9尾数为2
∴1987^1987*1988^1988*1989^1989尾数为2
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