抽象函数单调性判断(高一)已知f(x)的定义域为(0,正无穷大),且对一切x大于0,y大于0,都有f(x/y)=f(x)—f(y),当x大于1时,有f(x)大于0.若f(6)=1,解不等式f(x+3)—f(1/x)小于2.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:10:28

抽象函数单调性判断(高一)已知f(x)的定义域为(0,正无穷大),且对一切x大于0,y大于0,都有f(x/y)=f(x)—f(y),当x大于1时,有f(x)大于0.若f(6)=1,解不等式f(x+3)—f(1/x)小于2.
抽象函数单调性判断(高一)
已知f(x)的定义域为(0,正无穷大),且对一切x大于0,y大于0,都有f(x/y)=f(x)—f(y),当x大于1时,有f(x)大于0.若f(6)=1,解不等式f(x+3)—f(1/x)小于2.

抽象函数单调性判断(高一)已知f(x)的定义域为(0,正无穷大),且对一切x大于0,y大于0,都有f(x/y)=f(x)—f(y),当x大于1时,有f(x)大于0.若f(6)=1,解不等式f(x+3)—f(1/x)小于2.
设x>y>0,则f(x)-f(y)=f(x/y),因x/y>1,由题设有f(x/y)>0,则f(x)-f(y)=f(x/y)>0
可知f(x)在其定义域内单调递增.
又因f(x/y)=f(x)-f(y),容易推导出:
f(xy)=f(x)+f(y);
f(1)=0
f(1/x)=-f(x)
则f(x+3)-f(1/x)=f(x+3)+f(x)=f(x^2+3x)<2=1+1=f(6)+f(6)=f(6*6)=f(36)
由函数单调性,x^2+3x<36
解得(-3-45^0.5)/2同时f(x+3)及f(1/x)必须在定义域上,x>0
则其交集为0

设x1,x2属于(0,正无穷大),x1>x2
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2),因为x1>x2>0,所以x1/x2>1,因为当x大于1时,有f(x)大于0,所以f(x1/x2),即f(x1)-f(x2)>0,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)为单调递增函数。不等式f(x+3)—f(1/x)小于2,因为f(x)的定义域为(0,正无穷大),可知x>0,原不等式可化为f(x+3)—...

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设x1,x2属于(0,正无穷大),x1>x2
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2),因为x1>x2>0,所以x1/x2>1,因为当x大于1时,有f(x)大于0,所以f(x1/x2),即f(x1)-f(x2)>0,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)为单调递增函数。不等式f(x+3)—f(1/x)小于2,因为f(x)的定义域为(0,正无穷大),可知x>0,原不等式可化为f(x+3)—f(1/x)0,可求得。

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高一数学必修一 证明单调性已知函数 f(x)=x^m-4/x,且f(4)=3, 判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明要解析呀! 高一数学有关抽象函数单调性的题 抽象函数单调性判断(高一)已知f(x)的定义域为(0,正无穷大),且对一切x大于0,y大于0,都有f(x/y)=f(x)—f(y),当x大于1时,有f(x)大于0.若f(6)=1,解不等式f(x+3)—f(1/x)小于2. 已知函数f(x)=Inx /x(1)判断函数的单调性 怎样判断函数f(x)的单调性 方法 已知函数 f(x)=1/x -log (1+x/1-x) 2 求函数的定义域、奇偶性、单调性还有,求抽象函数方法! 高一数学函数问题已知F(x)=2x+1/x(1)判断函数在(0,1))上的单调性.2)求函数在区间(0,1))的值域. 高一奇偶函数判断单调性已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,正无穷大)上是减函数,判断f(x)在(负无穷大,0)上是减函数还是增函数.并证明 数学题 数学高手进(高一函数)已知函数f(x)=x+ k/x①若f(1)=2,试判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给出证明.②讨论f(x)在(1,+∞)上的单调性(拜托各位,救命的啊!)要用高一前两 抽象函数单调性证明已知f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,并且f(x)<0对一切x∈R成立,试判断-1/f(x)在(-∞,0)上的单调性,并证明你的结论.不仅要判断还要证明 主要是证明 一道关于复合函数单调性的高一数学题,函数f(x)在(-4,7)上是增函数,讨论y=f(3-x)的单调性. 高一数学函数单调性和奇偶性综合问题,要有思路!已知 y=f(x) 是奇函数,它在 (0,+∞) 上是增函数且 f(x)<0,试判断 F(x)=1/f(x) 在 (-∞,0)上的单调性,并加以证明. 关于高一函数单调性的应用题.希望写的详细点,已知函数f(x)=a-x分之2,①若2f(1)=f(2),求a的值②判断f(x)在(负无穷大,0)上的单调性并用定义证明. 已知函数f(x)=log2(1+x)/(1-x),请用定义域判断f(x)的单调性 作函数图象高一已知函数f(x)=2x/x^2+1 求函数定义域,值域,判断奇偶性,单调性,作出其图象~ 高一数学判断并证明函数f(x)=2x-1/x-1在(1,+无穷大)上的单调性. 一道关于定义域和单调性的高一数学题已知函数f(x)=((1/2的x次方-1) + (1/2) )x的三次方1求函数定义域2讨论函数单调性 抽象函数单调性问题已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2且当x>1/2时,f(x)>0,又f(1/2)=0 判断函数f(x)的单调性并证明