已知m属于一切实数R,直线L:mX-(m2+1)Y=4m(注:m2表示m的平方),则直线L斜率的取值范围是什么,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:37:55
已知m属于一切实数R,直线L:mX-(m2+1)Y=4m(注:m2表示m的平方),则直线L斜率的取值范围是什么,
已知m属于一切实数R,直线L:mX-(m2+1)Y=4m(注:m2表示m的平方),则直线L斜率的取值范围是什么,
已知m属于一切实数R,直线L:mX-(m2+1)Y=4m(注:m2表示m的平方),则直线L斜率的取值范围是什么,
因为m^2+1在R内不等于零
把直线L的方程转化一下,
变成:Y=mX/(m2+1)-4m/(m2+1)
斜率就是m/(m2+1)
再化简求取值范围
当m大于0时,
m/(m2+1)=1/(m+1/m)
因为(m+1/m)大于等于2根号【m*(1/m)】
即(m+1/m)大于等于2
所以1/(m+1/m)小于等于1/2
当m小于0时,
m/(m2+1)=1/(m+1/m)
有(m+1/m)小于等于-2
所以1/(m+1/m)大于等于-1/2
当m等于0时,m/(m2+1)=0
综上所述,直线L的斜率取值范围是【-1/2,1/2】
方程可以变形为
y=m/(m^2+1)*x-4m/(m^2+1) 因为m^2+1在R内不等于零
斜率k=m/(m^2+1), 如果m=0时,k=0;
m不等于0时,m/(m^2+1)上下同时除以m,k=1/(m+1/m)由基本不等式,分m>0,m<0两种情况讨论, m>0时0
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方程可以变形为
y=m/(m^2+1)*x-4m/(m^2+1) 因为m^2+1在R内不等于零
斜率k=m/(m^2+1), 如果m=0时,k=0;
m不等于0时,m/(m^2+1)上下同时除以m,k=1/(m+1/m)由基本不等式,分m>0,m<0两种情况讨论, m>0时0
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回答1,解释的很好但是最后的总结错了。就根据m 的取值确定k 的范围,不该最后还有综上所述了,加了反而错了。
方程可以变形为
y=m/(m^2+1)*x-4m/(m^2+1) 因为m^2+1在R内不等于零
斜率k=m/(m^2+1), 如果m=0时,k=0
当m不等于0时
因为m^2+1>=2|m|,所以k<=m/(2|m|)
当m>0时,k<=1/2
当m<0时,k<=m/(-2m)=-1/2
综上所述:
k<=1/2