作业帮已知a是一元二次方程x2-2008x +1=0的一个根,则代数式a2-2007a+2008/(a2+1)的值是多少?已知a是一元二次方程x2-2008x+1=0的一个根,则代数式a2-2007a+2008/(a2+1)的值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 23:03:22
已知a是一元二次方程x2-2008x +1=0的一个根,则代数式a2-2007a+2008/(a2+1)的值是多少?已知a是一元二次方程x2-2008x+1=0的一个根,则代数式a2-2007a+2008/(a2+1)的值是多少?
已知a是一元二次方程x2-2008x +1=0的一个根,则代数式a2-2007a+2008/(a2+1)的值是多少?
已知a是一元二次方程x2-2008x
+1=0的一个根,则代数式a2-2007a+2008/(a2+1)的值是多少?
已知a是一元二次方程x2-2008x +1=0的一个根,则代数式a2-2007a+2008/(a2+1)的值是多少?已知a是一元二次方程x2-2008x+1=0的一个根,则代数式a2-2007a+2008/(a2+1)的值是多少?
把x=a代入
a²-2008a+1=0
则a²+1=2008a
且a²-2007a=a-1
所以原式=(a-1)+2008/(2008a)
=a-1+1/a
=(a²-a+1)/a
=[(a²+1)-a]/a
=(2008a-a)/a
=2007a/a
=2007
因为实数a是一元二次方程x^2-2008x+1=0的解,
所以有a^2-2008a+1=0,
所以a^2+1=2008a,a^2-2008a=-1,
显然a≠0,(因为当a=0时,左边为1,而右边是0,不可能相等)
所以两边同除以a,得a+(1/a)=2008,
所以a^2-2007a+2008/(a^2+1)
=a^2-2007a+2008/(20...
全部展开
因为实数a是一元二次方程x^2-2008x+1=0的解,
所以有a^2-2008a+1=0,
所以a^2+1=2008a,a^2-2008a=-1,
显然a≠0,(因为当a=0时,左边为1,而右边是0,不可能相等)
所以两边同除以a,得a+(1/a)=2008,
所以a^2-2007a+2008/(a^2+1)
=a^2-2007a+2008/(2008a)
=a^2-2007a+(1/a)
=a^2-2008a+a+(1/a)
=-1+2008
=2007.
收起