有100个自然数成一列,0、1、3、8、21、55、144、377、987...除头尾两个数外,其余每个数的3倍正好是相邻数之和,求第100个数能否被6整除?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 01:22:12

有100个自然数成一列,0、1、3、8、21、55、144、377、987...除头尾两个数外,其余每个数的3倍正好是相邻数之和,求第100个数能否被6整除?
有100个自然数成一列,0、1、3、8、21、55、144、377、987...除头尾两个数外,其余每个数的3倍正好是相邻
数之和,求第100个数能否被6整除?

有100个自然数成一列,0、1、3、8、21、55、144、377、987...除头尾两个数外,其余每个数的3倍正好是相邻数之和,求第100个数能否被6整除?
设这百个自然数分别是a1,a2,a3,.,a99,a100.
依题意知
a1+a2+.+a99+a100=4(a2+a5+a8+...+a92+a95+a98)+a100.
说明：（a2+a5+a8+...+a92+a95+a98）一共33项
同时a1+a2+.+a99+a100=0+4(a3+a6+a9+...+a93+a96+a99)=4(a3+a6+a9+...+a93+a96+a99)
(a3+a6+a9+...+a93+a96+a99)也是33项
由上面两式知a100=4[(a3-a2)+(a6-a5)+(a9-a8)+.+(a93-a92)+(a96-a95)+(a99-a98)]
[(a3-a2)+(a6-a5)+(a9-a8)+.+(a93-a92)+(a96-a95)+(a99-a98)]也是33项
由关系式a100=4[(a3-a2)+(a6-a5)+(a9-a8)+.+(a93-a92)+(a96-a95)+(a99-a98)]知
a100不能被6整除

这一题可以写出它的通项公式
a[n+1]=3(an)-a[n-1]
可知，如果a[n-1]是3的倍数，则a[n+1]必然是3的倍数。
反之亦然，即如果a[n-1]不是3的倍数，则a[n+1]必然不是3的倍数。
所以，它的第1，3，5，……个能被3整除，第2，4，6，……个不能被3整除
所以，第100个一定不能被6整除。...

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这一题可以写出它的通项公式
a[n+1]=3(an)-a[n-1]
可知，如果a[n-1]是3的倍数，则a[n+1]必然是3的倍数。
反之亦然，即如果a[n-1]不是3的倍数，则a[n+1]必然不是3的倍数。
所以，它的第1，3，5，……个能被3整除，第2，4，6，……个不能被3整除
所以，第100个一定不能被6整除。

收起

不可以，那个数是107168.6518*1000000000*
1000000000*1000000000*1000000000

有100个自然数成一列,0、1、3、8、21、55、144、377、987...除头尾两个数外,其余每个数的3倍正好是相邻数之和,求第100个数能否被6整除? 在1到100的自然数中,只有3个因数的自然数有多少个? 有一列数：1,1,2,3,5,8,13,21,……,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和.问在前200个数中,有几个是偶数?100个连续自然数的乘积是奇数还是偶数? 1.一列数1,2,4,7,11,16,22,29,……,这列数左起第1994个数除以5的余数是几?2.有一列分数,1/3,1/2,5/9,7/3,3/5,11/18,问从左至右第100个分数是几分之几?3.把自然数中的偶数一次排成5列（如下所示）,那么1996 自然数1----100内,偶数有()个,奇数有()个.0也是偶数 将自然数从小到大依次写下去,得到一列数’1234567891011121314……,从左到右第1001个数字是（ ）将不等于0的自然数从小到大依次写出来,得到一列数’如下所示：1234567891011121314……,从左到右第1 在小于100的自然数中,能被3或7整除的自然数有多少个?0除外! 有一列数1、2、3、5、8、13、21...,前100个数中有多少个奇数,多少个偶数? 有100个自然数成一数列,0,1,3,8,21,55,144,377,987,除头尾两个数外,其余每个数的三倍正好是它前后相邻的有100个自然数成一数列,0,1,3,8,21,55,144,377,987，除头尾两个数外，其余每个数的三倍正好是它 1.在自然数1～100中,不能被2,3中任一个整除的数有多少个?2.在前1000个自然数中,既不能被8整除也不能被9整除的数有多少个?3.在前200个自然数中,能被2或3或5整除的数有多少个?4.求1～100的自然数 1*2*3*4*……99*100所得的积的末尾中连续有多少个0?从1起至少有多少个连续自然数得积,末尾连续有8个零? 在1到100的自然数中,含2的自然数有多少个 从1到100的所有自然数中,含数字7的自然数有多少个? 1-100的自然数,所有有6个因数的自然数的和是多少? 0-9个自然数 猜中密码的概率是2010分之1 那有几个自然数 1个自然数的个位是0,因数的和是72.这个自然数有 1至30的自然数中,只有3个因数的自然数有（） 1至30的自然数中,只有3个因数的自然数有()