若一个等差数列前三项的和为34,最后三项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有多少项?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 06:44:28

若一个等差数列前三项的和为34,最后三项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有多少项?
若一个等差数列前三项的和为34,最后三项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有多少项?

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首先设前三项为a1,a2,a3,则由题可知：a1+a2+a3=34,由等差中项可知3a2=34,即a2=3分之34；又设最后三项为a(n-2),a(n-1),an,则a(n-2)+a(n-1)+an=146,即a(n-1)=3分之146.接着由等差数列前n项和公式：Sn=2分之n(a1+an)=390,而a1+an=a2+a(n-1)=3分之34+3分之146=60,即60n=780,n=13. 即有13项

设前三项为B1，最后三项为Bs.三项为一项成等差数列。
所以得：(B1+Bs)*s/2=390
即（34+146）*s=390
得s=390/90
得原数列项数=3s=3*（390/90）=13

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