已知函数f(x)=lg(a^x-b^x) (a>1>b>0) ,且a^2=b^2+1,解不等式f(x)>0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 06:12:40

已知函数f(x)=lg(a^x-b^x) (a>1>b>0) ,且a^2=b^2+1,解不等式f(x)>0
已知函数f(x)=lg(a^x-b^x) (a>1>b>0) ,且a^2=b^2+1,解不等式f(x)>0

已知函数f(x)=lg(a^x-b^x) (a>1>b>0) ,且a^2=b^2+1,解不等式f(x)>0
由 f(x)>0 ,得 a^x-b^x>1 ,
据已知可得 a^x-b^x>a^2-b^2 .
考察函数 g(x)=a^x-b^x ,由于 a>1>b>0 ,因此 g(x) 在(-∞,+∞)上为增函数,
所以由 a^x-b^x>a^2-b^2 得 g(x)>g(2) ,
所以可得 x>2 .