作业帮已知幂函数y=f(x)是偶函数且在区间（0,正无穷）上单调递增,若f(a^2-1)第二题不是接上题的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 20:52:22
已知幂函数y=f(x)是偶函数且在区间（0,正无穷）上单调递增,若f(a^2-1)第二题不是接上题的
已知幂函数y=f(x)是偶函数且在区间（0,正无穷）上单调递增,若f(a^2-1)
第二题不是接上题的
已知幂函数y=f(x)是偶函数且在区间（0,正无穷）上单调递增,若f(a^2-1)第二题不是接上题的
（1）
f(x)是偶函数,f(a^2-1)
由幂函数y=f(x)是偶函数，可得该函数关于Y轴对称（建议画一草图辅助分析），又2a^2+a+1恒大于0，所以要满足表达式，应有如下条件：
a^2-1≤0且2a^2+a+1>a^2-1
或
a^2-1≥0且a^2-1>-(2a^2+a+1)
求解得
a<-1/3或a>0
上二位的“a^2-1＜2a^2+a+1则a＞1或a＜-2”解错了
这...
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由幂函数y=f(x)是偶函数，可得该函数关于Y轴对称（建议画一草图辅助分析），又2a^2+a+1恒大于0，所以要满足表达式，应有如下条件：
a^2-1≤0且2a^2+a+1>a^2-1
或
a^2-1≥0且a^2-1>-(2a^2+a+1)
求解得
a<-1/3或a>0
上二位的“a^2-1＜2a^2+a+1则a＞1或a＜-2”解错了
这个式子是恒成立的
第二题：
首先读懂题目意思：题目中说“函数y=f(x)可以写成若干个幂函数的和的形式”，什么是幂函数，这个先搞清楚，从这句话不难看出该函数并无常数项；再看看这句“且在x属于（0，正无穷）上有最小值6”，注意这个范围不包括0。
然后我们再分析幂函数性质：幂函数分过原点和不过原点两种。例如，y=x就过原点，而y=1/x则不过。假设该函数过原点，则由函数的连续性得函数值必有从0到6中的值，这与“最小值为6”相冲突，故该假设不成立。所以，该函数不过原点，且其中必定有x的指数为负数的项（譬如1/x）。而x的指数为负数的幂函数不是单调递增就是单调递减，且函数又无常数项，怎么能在一个开区间取得最小值，且该值还为正数？难道有x指数为正数的项？像x这样的？试试看。
最后，经过这么多分析，我们取一个特例，f(x)=3(x+1/x)，可知该函数在x=1处有最小值6，符合题意
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因为2a^2+a+1恒大于0，
当a^2-1小于等于0时即-1≤a≤1，那么1-a^2＜2a^2+a+1那么a＞0或者a＜-1/3，
那么-1≤a＜-1/3和0＜a≤1
当a^2-1大于0时即a＞1或a＜-1，那么a^2-1＜2a^2+a+1那么a＞1或者a＜-2，
那么a＞1和a＜-2
实数a的取值范围为（-∞，-2）∪（-1，-1/3）∪（0，∞）...
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因为2a^2+a+1恒大于0，
当a^2-1小于等于0时即-1≤a≤1，那么1-a^2＜2a^2+a+1那么a＞0或者a＜-1/3，
那么-1≤a＜-1/3和0＜a≤1
当a^2-1大于0时即a＞1或a＜-1，那么a^2-1＜2a^2+a+1那么a＞1或者a＜-2，
那么a＞1和a＜-2
实数a的取值范围为（-∞，-2）∪（-1，-1/3）∪（0，∞）
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