一道高二数学解答题(请进!请详细说明!谢谢!)双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥4/5c,求双曲线的离心率

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 06:05:49

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一道高二数学解答题(请进!请详细说明!谢谢!)
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥4/5c,求双曲线的离心率e的取值范围.

一道高二数学解答题(请进!请详细说明!谢谢!)双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥4/5c,求双曲线的离心率
解 由题意可设直线L的方程为Y-b=-bX/a 即bX+aY-ab=0
点到直线距离公式:d=ⅠAX+BY+CⅠ/√(A^2+B^2)
于是s=Ⅰb-abⅠ/√(a^2+b^2) + Ⅰ-b-abⅠ/√(a^2+b^2)>=4c/5 ①
因为a>1 则b-ab0
去掉绝对值 并化简 ①式变成
2ab/c >=4c/5 ②
由于c^2=a^2+b^2 ③
联立②③并化简 有
4*c^4-25*a^2*c^2+25*a^4

离心率的取值范围是(√5/2,√5)

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