作业帮初二数学,几何,高手速来,详细过程..在Rt△ABC中,角ACB=90°,求证：（a+b+c)÷(a+c-b)=(b+c-a)÷(a+b-c)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:14:09
初二数学,几何,高手速来,详细过程..在Rt△ABC中,角ACB=90°,求证：（a+b+c)÷(a+c-b)=(b+c-a)÷(a+b-c)
初二数学,几何,高手速来,详细过程..
在Rt△ABC中,角ACB=90°,求证：（a+b+c)÷(a+c-b)=(b+c-a)÷(a+b-c)
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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
可得：a²+b² = c²
2(a²+b²) = 2c²
(a+b)²+(a-b)² = 2c²
(a+b)²-c² = c²-(a-b)²
(a+b+c)×(a+b-c) = (b+c-a)×(a+c-b)
(a+b+c)÷(a+c-b) = (b+c-a)÷(a+b-c)
（a+b+c)÷(a+c-b)=(b+c-a)÷(a+b-c)
（a+b+c)÷(a+c-b)-(b+c-a)÷(a+b-c) =0
即：（a+b+c)*(a+b-c)-(b+c-a)*(a+c-b)=0……分子=0
(a+b)^2+(a-b)^2-2c^2=0
2a^2+2b^2-2c^2=0……勾股
交叉相乘 得a方+b方-c方+2ab=2ab-a方-b方+c方
化简得 2a方+2b方=2c方 又角ACB=90 所以a方+b方=c方 得证
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