作业帮大哥哥,大姐姐们,帮我算道数学题吧已知x的立方+kx+6能被2+x整除,求k的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 00:30:06
大哥哥,大姐姐们,帮我算道数学题吧已知x的立方+kx+6能被2+x整除,求k的值
大哥哥,大姐姐们,帮我算道数学题吧
已知x的立方+kx+6能被2+x整除,求k的值
大哥哥,大姐姐们,帮我算道数学题吧已知x的立方+kx+6能被2+x整除,求k的值
此题要用"代定系数法".
x^3+kx+6能被2+x整除,说明2+x是x^3+kx+6的一个因式.
我们设x^3+kx+6=(x+2)(x^2+mx+n)=x^3+(m+2)x^2+(2m+n)x+2n.
即x^3+kx+6=x^3+(m+2)x^2+(2m+n)x+2n.
即m+2=0,2m+n=k,2n=6
解得:m=-2,n=3.
所以k=-1
方法二:
设x^3+kx+6除以x+2的商是A
则x^3+kx+6=A(x+2)
x=-2时,右边等于0
所以左边也等于0
所以(-2)^3+k*(-2)+6=0
-8-2k+6=0
k=-1
因为不知道商,所以只有当x+2=0时,右边的值才能不受A的影响.
即当x=-2时2+x=0
x的立方+kx+6能被2+x整除,
当x=-2时,x的立方+kx+6=0,
-8-2k+6=0
k=-1
-1
x^3-x+6=(x^3+2x^2)-(2x^2+4x)+(3x+6)