对称多项式的一道问题求解化简:a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 23:22:47
对称多项式的一道问题求解化简:a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)
对称多项式的一道问题求解
化简:a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)
对称多项式的一道问题求解化简:a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)
令 x = b+c-a
y = c+a-b
z = a+b-c
则 a = (y+z)/2
b = (z+x)/2
c = (x+y)/2
2*原式 = x^2 ( y+z) + y^2 (z+x) + z^2 (x+y) + 2xyz
= (yx^2+zy^2+xz^2+xyz)+(zx^2+xy^2+yz^2+xyz)
= (x+y)(y+z)(z+x)
= 2a*2b*2c
原式 = 4abc
设x=b+c-a,y=c+a-b,z=a+b-c
有 x+y+z=a+b+c
可知 x=a,y=b,z=c 是一组解,于是有:
原式=a^3+b^3+c^3+abc
或 x=b,y=c,z=a 则
原式=ab^2+bc^2+ca^2+abc
不知对否?仅供参考,打开思路。
令 x = b+c-a
y = c+a-b
z = a+b-c
原式 = 8abc
对称多项式的一道问题求解化简:a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)
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