圆O的弦AD‖BC,过点D的切线交BC的延长线于E,AC‖DE交BD于点H,DO及延长线分别交于AC,BC于点G,F(1)求证:DF垂直平分AC(2)求证FC=CE(3)若弦AD=5,AC=8,求圆O的半径
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 08:42:28
圆O的弦AD‖BC,过点D的切线交BC的延长线于E,AC‖DE交BD于点H,DO及延长线分别交于AC,BC于点G,F(1)求证:DF垂直平分AC(2)求证FC=CE(3)若弦AD=5,AC=8,求圆O的半径
圆O的弦AD‖BC,过点D的切线交BC的延长线于E,AC‖DE交BD于点H,DO及延长线分别交于AC,BC于点G,F
(1)求证:DF垂直平分AC
(2)求证FC=CE
(3)若弦AD=5,AC=8,求圆O的半径
圆O的弦AD‖BC,过点D的切线交BC的延长线于E,AC‖DE交BD于点H,DO及延长线分别交于AC,BC于点G,F(1)求证:DF垂直平分AC(2)求证FC=CE(3)若弦AD=5,AC=8,求圆O的半径
(1),
DE为圆O的切线,OD⊥DE,∠ODE=90度,
AC‖DE,∠OGC=∠ODE=90度=∠OGA,
连接OA,OC,
OA=OC,OG=OG,
AG²=OA²-OG²=OC²-OG²=CG²,
AG=CG,
故DF垂直平分AC.
(2),
∠FGC=∠DGA=90度,[对顶角]
CG=AG,
AD‖BC,DAG=∠FCG,[内错角]
RT△FGC≌RT△DGA,[ASA]
FG=DG,AD=FC,
∠FGC=∠FDE=90度,
∠GFC=∠DFE,
∠GCF=∠E,
RT△FGC∽RT△FDE,[AAA]
FD:FG=FE:FC,
(FD-FG):FG=(FE-FC):FC,
DG:FG=CE:FC,
FG:FG=CE:FC,
CE:FC=1,
故FC=CE.
(3),
AC=8,
AG=CG=AC/2=8/2=4,
AD=FC=5,
FG²=FC²-CG²=5²-4²=9,
FG=3=DG,
圆O的半径OC=OD,
OC²=CG²+OG²=OD²
CG²+OG²=(OG+DG)²,[OD=OG+DG]
CG²+OG²=OG²+2*OG*DG+DG²
4²=2*OG*3+3²
OG=(16-9)/6=7/6,
圆O的半径OD=OG+DG=7/6+3=25/3.
1.因为DE为切线,所以DE垂直DF
AC‖DE 所以 DF垂直AC
DF为过圆心的弦AC的垂线,所以DF垂直平分AC(证明,连OA,OC,OGA,OGC有公共边,和相等的两条半径,还是直角三角形,所以AG=CG)
2。ADEC为平行四边形,AD=CE
因为AD‖BC 角GAD=角GCF
AD=AG/COS(GAD)
FC=GC/COS(G...
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1.因为DE为切线,所以DE垂直DF
AC‖DE 所以 DF垂直AC
DF为过圆心的弦AC的垂线,所以DF垂直平分AC(证明,连OA,OC,OGA,OGC有公共边,和相等的两条半径,还是直角三角形,所以AG=CG)
2。ADEC为平行四边形,AD=CE
因为AD‖BC 角GAD=角GCF
AD=AG/COS(GAD)
FC=GC/COS(GCF)
上问 AG=GC
所以AD=FC=CE
3。AG=AC/2=4 AD=5,所以DG=3
设半径为X 在三角形AOG中,AO=X OG=X-3, AG=4
X^2=16+(X-3)^2
解方程 X=25/6
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