作业帮高中证明题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 21:03:26
高中证明题
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高中证明题
A=C+π/2 B=π-A-C=π-(C+π/2)-C=π/2-2C
A、B、C为三角形内角,A为钝角,B、C均为锐角.
由正弦定理得
sinA+sinC=2sinB
sin(C+π/2)+sinC=2sin(π/2-2C)
cosC+sinC=2cos(2C)=2(cos²C-sin²C)=2(cosC+sinC)(cosC-sinC)
(cosC+sinC)[2(cosC-sinC)-1]=0
C为锐角,cosC+sinC>0,因此只有cosC-sinC=1/2
sinC=cosC-1/2
sin²C+cos²C=1
(cosC -1/2)²+cos²C=1
整理,得
cos²C-(1/2)cosC=3/8
(cosC -1/4)²=7/16
cosC=(1+√7)/4 sinC=cosC -1/2=(√7-1)/4 sinA=cosC=(1+√7)/4
sinB=(sinA+sinC)/2=[(1+√7)/4 +(√7-1)/4]/2=√7/4
a：b：c=sinA：sinB：sinC
=[(1+√7)/4]：(√7/4)：[(√7-1)/4]
=(1+√7)：(√7)：(√7-1)