作业帮关于数列极限证明问题数列 {Un} 一个常数A为什么要 给定一个数N,让n>N,然后 |Un-A|
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 17:38:32
关于数列极限证明问题数列 {Un} 一个常数A为什么要 给定一个数N,让n>N,然后 |Un-A|
关于数列极限证明问题
数列 {Un} 一个常数A
为什么要 给定一个数N,让n>N,然后 |Un-A|
关于数列极限证明问题数列 {Un} 一个常数A为什么要 给定一个数N,让n>N,然后 |Un-A|
楼主：
我给你打个比方你就能明白极限或数列的这种ε-δ(epsilon-delta)证明方法(precise method).
A的身高一直在长高,1.0m, 1.7m, 1.9m, 1.96m, 1.98m, 1.99m, 1.99m, 1.999m, 1.9999m, 1.99999m, 1.999999m, .
也就是A的身高一直在不断地接近、无限地接近2m. A的最后高度就是2m.
可是B不同意,B认为一定达不到2m,一定有那么一点差值.A反击,“你说,你说,要多高,多接近才算2m?你说,你说,随你说出多么小的小数只要你说的出就行,我就可以告诉你,还要过多久,我的身高与2m的差距比这个数还小.”
B说：“0.00001”, A答：“两天后”；B说：“0.0000001”, A答：“过两天半”；B说：“0.00000000000000000000000000000001”, A答:“5天后” .
在理论上,只要B能给出一个很小很小很小,无论多小的数,只要B能给得出,A就能算得出一个时间,经过这段时间后,A的身高与2m的差距就就比这个数还要小.
在极限理论、数列理论中,这种方法叫做“ε-δ(Epsilon-Delta)语言”,英文名称是“Precise Method”,一个序列的极限如果是A(或者说序列收敛于A),随便多小的数ε,只要你给得出来,我们就能算出一个N,N是一个确切的数字,只要我们的序列的项数(Number of Terms) > N 时,前N项的和与序列的极限之差就小于0, 总能找到一个δ>0,
当|x - xo|0, 总能找到一个N>0,
当n > N 时,
有|f(n) - A|∞时的收敛值.
序列：Series, Progression, Sequence
收敛：Convergent
发散：Divergent
等比级数：Arithmetic Progression = AP
等差级数：Geometric Progression = GP
无穷级数：Infinite Progression
有限级数：Definite Progression
你这个理解有些问题.是任意给定一个ξ,存在N,使得n>N时|Un-A|<ξ
理解起来就是|Un-A|是数列第n项和A的距离.当给距离一个界限ξ时,总能找到无限项满足这个距离界限,而且这无限项还必须是某有限项之后的所有项.如果能找到这个有限项,则说明这个数列在n趋向无穷的时候和A的距离越来越小....
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你这个理解有些问题.是任意给定一个ξ,存在N,使得n>N时|Un-A|<ξ
理解起来就是|Un-A|是数列第n项和A的距离.当给距离一个界限ξ时,总能找到无限项满足这个距离界限,而且这无限项还必须是某有限项之后的所有项.如果能找到这个有限项,则说明这个数列在n趋向无穷的时候和A的距离越来越小.
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