在梯形ABCD中,∠D=90°,M是AB的中点,若CM=6.5,BC+CD+DA=17,则梯形ABCD的面积为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 12:19:08
在梯形ABCD中,∠D=90°,M是AB的中点,若CM=6.5,BC+CD+DA=17,则梯形ABCD的面积为?
在梯形ABCD中,∠D=90°,M是AB的中点,若CM=6.5,BC+CD+DA=17,则梯形ABCD的面积为?
在梯形ABCD中,∠D=90°,M是AB的中点,若CM=6.5,BC+CD+DA=17,则梯形ABCD的面积为?
当然是30啦
1、延长CM、DA交于点E. DE²+DC²=CE²=169②...
∵AD∥BC,
∴∠MAE=∠B,∠E=∠BCM.
又AM=BM,
∴△AME≌△BMC.
∴ME=MC=6.5,AE=BC.
又BC+CD+DA=17,∠D=90°,
∴DE+DC=17①,
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1、延长CM、DA交于点E. DE²+DC²=CE²=169②. 2、找CD中点N,连接MN,那么CN=DN=1/2CD ∵M是AB中点 ∴梯形中位线:MN=1/2(AD+BC)=1/2(17-CD)=17/2-1/2CD=17/2-CN MN∥AD∥BC ∵∠D=9° ∴∠CNM=∠D=90° 那么勾股定理:CN²+MN²=CM² CN²+(17/2-CN)²=(13/2)² 整理:2CN²-17CN+30=0 CN=(17±7)/4 CN=6 CN=5/2 ∴CD=2CN=12,或CD=5 ∴AD+BC=17-CD=5或12 ∴S梯形=(AD+BC)×CD÷2 =12×5÷2 =30 或S梯形=(AD+BC)×CD÷2 =5×12÷2 =30
∵AD∥BC,
∴∠MAE=∠B,∠E=∠BCM.
又AM=BM,
∴△AME≌△BMC.
∴ME=MC=6.5,AE=BC.
又BC+CD+DA=17,∠D=90°,
∴DE+DC=17①,
∴DE•CD=1/2[(DE+DC)²-DE²-DC²]=60.
∴梯形ABCD的面积为1/2DE•CD=30.
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