作业帮关于“抽屉原理”的一道题有来自6个国家的1997人,编号为1,2,3,……,1997.证明说必有一个人的编号是其同胞的2倍或其2个同胞的和.（我是这样想的：根据抽屉原理,知必有一国至少有334人,则要
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:27:00
关于“抽屉原理”的一道题有来自6个国家的1997人,编号为1,2,3,……,1997.证明说必有一个人的编号是其同胞的2倍或其2个同胞的和.（我是这样想的：根据抽屉原理,知必有一国至少有334人,则要
关于“抽屉原理”的一道题
有来自6个国家的1997人,编号为1,2,3,……,1997.证明说必有一个人的编号是其同胞的2倍或其2个同胞的和.
（我是这样想的：根据抽屉原理,知必有一国至少有334人,则要证明1~1997中的任意334个数中必有一个数符合题意.）
关于“抽屉原理”的一道题有来自6个国家的1997人,编号为1,2,3,……,1997.证明说必有一个人的编号是其同胞的2倍或其2个同胞的和.（我是这样想的：根据抽屉原理,知必有一国至少有334人,则要
需要反复应用抽屉原则.我来证明:反设任何一个成员的号码,都不与他的其中两个同胞的号码之和相等,或是他的一个同胞的号码的两倍.六个国家中,一定有一个国家有334个社团成员,设为A国,他们的成员号码从大到小分别为a1,a2,...,a334(多与334的成员可不记)考虑号码bi=a334-ai,(i=1,2,...,333)显然,这333个号码不可能属于A国,在余下的5个国家中,一定有一个国家有这333个号码中的67个,不妨设为B国,拥有的号码设为b1,b2,...,b67.(说明:此处沿用原来的前67个号码仅仅是为了方便描述,实际上应该用bi1,bi2,...,bi67,不过这对证明毫不影响,以下同,不再重复说明)考虑号码ci=b1-bi=ai-a1,(i=2,...,67),显然,这66个号码不属于A,B国,在余下的4个国家中,一定有一个国家有这66个号码中的17个,不妨设为C国,拥有的号码是c2,c3,...,c18.考虑号码di=c18-ci=bi-b18=a18-ai,(i=2,3,...,17),显然这16个号码不属于A,B,C国,在余下的3个国家中,一定有一个国家有这16个号码中的6个,不妨设为D国,拥有的号码是d2,d3,...,d7.考虑号码ei=d2-di=ci-c2=b2-bi=ai-a2.(i=3,4,...,7),显然,这5个号码不属于A,B,C,D国,在余下的2国中,一定有一个国家有这6个号码的3个,不妨设为E国,拥有的号码是e3,e4,e5.考虑号码fi=e5-ei=di-d5=c5-ci=bi-b5=a5-ai.(i=3,4),和g=e4-e3=d3-d4=c4-c3=b3-b4=a4-a3显然这3个号码不属于ABCDE国,于是他们都属于第六国,但g+f4=f3,矛盾!