平面直角坐标系xoy中,边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上.现将正方形OABC绕点o顺时针旋转(旋转角度a),当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 18:31:23
平面直角坐标系xoy中,边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上.现将正方形OABC绕点o顺时针旋转(旋转角度a),当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x
平面直角坐标系xoy中,边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上.现将正方形OABC绕点o顺时针旋转(旋转角度a),当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N.
平面直角坐标系xoy中,边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上.现将正方形OABC绕点o顺时针旋转(旋转角度a),当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N.
(1)求当a=15°时线段AM的长和点M的坐标
(2)在旋转过程中是否存在有个位置,使得AC平行MN?若存在,请求出旋转角a的度数;若不存在,请说明理由.
(3)设三角形MBN的周长为p,则在正方形OABC旋转的过程中,p值是否有变化?请证明你的结论.
能快点吗?现在就要.
平面直角坐标系xoy中,边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上.现将正方形OABC绕点o顺时针旋转(旋转角度a),当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x
∠AOM=45-15=30度
∠A=90度,所以AM=根号3,0M=2根号3
M点坐标为(根号6,根号6)
存在
AC//MN得到BM=BN,即AM=CN,所以只要∠AOM=∠NOC即可
所以a=22.5度
延长MA交y轴于点F,那么三角形AOF与三角形CON全等,所以CN=AF
而MF=MN,所以MN=MA+NC,即p=BA+BC=6,是定值.