作业帮宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球,经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的水平距离为L.若抛出的初速度增大到2倍,则抛出点与落地点之间的距离为根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:12:37
宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球,经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的水平距离为L.若抛出的初速度增大到2倍,则抛出点与落地点之间的距离为根
宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球,经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的水平距离为L.若抛出的初速度增大到2倍,则抛出点与落地点之间的距离为根号3L.已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,万有引力常数为G,求该星球的质量M.
宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球,经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的水平距离为L.若抛出的初速度增大到2倍,则抛出点与落地点之间的距离为根
设第一次水平速度为v,高度为h
有：v = L/t
则速度为2v时,抛出点和落地点间的水平距离为2L
由此时抛出点和落地点间的距离为根号3L
发现无法构建直角三角形（斜边短于直角边）
知：题目有误.
答,题目有误,
注：如果数据正确,
1.由直角三角形后可求出起抛点的高度h
2.再由t算出该星球的g
3.由GMm/R^2 = mg可求出M
题目有误，“在抛出的初速增大到原来2倍时，抛出点与落地点之间的距离为 L”是错的，应是（根号3）倍L 。
设抛出点到地的高度为H，原来抛出的初速是V0，第一次水平距离为S1，该星球表面的重力加速度是 g
则 H＝g t ^2 / 2
S1＝V0* t
L^2＝(g t ^2 / 2)^2＋(V0* t )^2 .............................
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题目有误，“在抛出的初速增大到原来2倍时，抛出点与落地点之间的距离为 L”是错的，应是（根号3）倍L 。
设抛出点到地的高度为H，原来抛出的初速是V0，第一次水平距离为S1，该星球表面的重力加速度是 g
则 H＝g t ^2 / 2
S1＝V0* t
L^2＝(g t ^2 / 2)^2＋(V0* t )^2 ....................................方程1
第二次抛出时，初速是2V0，因高度不变，时间不变，所以水平距离S2＝2*S1
3*L^2＝H^2＋S2^2＝ (g t ^2 / 2)^2＋4*(V0* t )^2 ............方程2
由方程1和2 得 g＝2*（根号3）*L / (3*t ^2)
由黄金代换 GM＝g R^2 得
该星球的质量是 M＝g R^2 / G＝[ 2*（根号3）*L / (3*t ^2) ] *R^2 / G
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