不懂一道题,大学物理质点运动学,求运动方程?已知：质点质量为m,初速度为V0,做斜抛运动.受重力,空气阻力-mrv(r为正的常数).求：运动方程,轨迹方程,P点的的坐标（已知那个时候的时间为T）,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 14:57:22

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不懂一道题,大学物理质点运动学,求运动方程?
已知：质点质量为m,初速度为V0,做斜抛运动.受重力,空气阻力-mrv(r为正的常数).

求：运动方程,轨迹方程,P点的的坐标（已知那个时候的时间为T）,落下点的β角.

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将速度进行X和Y方向分解,分别给出运行微分方程：
X方向：x''(t)=-mrx'(t)
Y方向,多了重力：y''(t)=-mg-mry'(t)
代入初始条件：x(0)=0,y(0)=0,x'(0)=vx,y'(0)=vy（将V0也分解为vx和vy)
可解得：
x(t)=vx(1-e^(-mrt))/(mr)
y(t)=(g-mgrt+r*vy-(g+r*vy)*e^(-mrt))/(mr²)
这就是轨迹的参数方程.给出时间T也就求得坐标,当然,T一定在0到落地之间.


如令：m=1,g=9.8,r=0.03,vx=500,vy=400
可画出附图,此可称作弹道图.
实际情况中,阻力系数与速度的关系要复杂一些,求解则要困难得多.


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