足球表面是由黑色的正五边形和正六边行组成,共32块,这个足球有黑和白各多少?列一元一次方程像设黑皮x块,则白皮32-x块,顶点数V,棱数E,列方程:5x+(32-x)*6=E*2 (每一条棱两块皮共用) 5x+(32-x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 10:58:28
足球表面是由黑色的正五边形和正六边行组成,共32块,这个足球有黑和白各多少?列一元一次方程像设黑皮x块,则白皮32-x块,顶点数V,棱数E,列方程:5x+(32-x)*6=E*2 (每一条棱两块皮共用) 5x+(32-x
足球表面是由黑色的正五边形和正六边行组成,共32块,这个足球有黑和白各多少?
列一元一次方程
像
设黑皮x块,则白皮32-x块,顶点数V,棱数E,列方程:
5x+(32-x)*6=E*2 (每一条棱两块皮共用)
5x+(32-x)*6=V*3 (每一个顶点3块皮共用)
V+32-E=2 (欧拉公式)
解得x=12
所以黑皮的五边形为12块,白皮六边形为20块
足球表面是由黑色的正五边形和正六边行组成,共32块,这个足球有黑和白各多少?列一元一次方程像设黑皮x块,则白皮32-x块,顶点数V,棱数E,列方程:5x+(32-x)*6=E*2 (每一条棱两块皮共用) 5x+(32-x
设黑皮x块,则白皮32-x块,顶点数V,棱数E,列方程:
5x+(32-x)6=2E(每一条棱两块皮共用)
5x+(32-x)6=3V(每一个顶点3块皮共用)
V+32-E=2 (欧拉公式)
代入即得一元一次方程:[5/3x+2(32-x)]+32-[5/2x+3(32-x)]=2
解得x=12
注:
欧拉公式:
V+F-E=X(P)
V是多面体P的顶点个数,F是多面体P的面数,E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数.
如果P可以同胚于一个球面(可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上),那么X(P)=2,如果P同胚于一个接有h个环柄的球面,那么X(P)=2-2h.
X(P)叫做P的欧拉示性数,是拓扑不变量,就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量,是拓扑学研究的范围.
在多面体中的运用:
简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系
V+F-E=2
这个公式叫欧拉公式.公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律.