作业帮抛物线y=ax平方＋bx＋c的对称轴为x＝3,最小值为- 2 ,且过（0,1）,此函数的解析式是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 22:37:30
抛物线y=ax平方＋bx＋c的对称轴为x＝3,最小值为- 2 ,且过（0,1）,此函数的解析式是
抛物线y=ax平方＋bx＋c的对称轴为x＝3,最小值为- 2 ,且过（0,1）,此函数的解析式是
抛物线y=ax平方＋bx＋c的对称轴为x＝3,最小值为- 2 ,且过（0,1）,此函数的解析式是
y=a(x-3)²-2
1=9a-2
a=1/3
y=1/3(x-3)²-2
=x²/3-2x+1
-b/2a=3
a>0
(4ac-b^2)/4a=-2
c=1
解得a=1/3,b=-2,c=1
此函数的解析式y=1/3x²＋2x＋1
列三元一次方程组
对称轴x=-b/(2a)=3
最小值应该在对称轴处取得且a>0,即当x=3时，y=-2,有9a+3b+c=-2
带入(0,1),得c=1
方程组解得 a=1/3 b=-2 c=1
设函数解析式为y=a(x-3)²-2
代入（0，1）
1=9a-2
a=1/3
Y=1/3（x-3)²-2
对称轴x＝-b/2a=3 6a=-b (1)
最小值=(4ac-b²)/4a=-2 4ac-b²+8a=0 (2)
过（0，1），则 c=1 (3)
(3)代入(2) b²=12a (4)
(1)(4)联立 b=-2 a=1/3
故解析式y=(1/3)x²-2x+1
过（0,1），即x=0时,y=1,可知c=1.
求导数，得y‘=2ax+b，对称轴x=3，即0=2*a*3+b，得b=-6a。
x=3时，y最小为-2，c=1，b=-6a，可求出a=1/3，b=-2
对称轴为x＝3，x=-b/2a，-b/2a=3,；最小值为- 2，抛物线开口向上，a＞0，9a+3b+c=-2；过（0，1），c=1；解方程组：-b/2a=3，9a+3b+3=0，得：a=1/3，b=-2；
此函数的解析式是：y=1/3x²-2x+1
依题意，抛物线经过二点，（3，-2）和（0，1）而且-b/2a=3得三等式如下：
-2=9a+3b+c——（1）
1= c ——（2)
6a=-b ——（3）
解之 ,a=1/3
b=-2
答：Y=1/3*X^2-2X+1