在等边三角形ABC中,P为ΔABC内一点,PD∥AB,PE∥BC,PF//AC,D,E,F分别在AC,AB和BC上,试说明：PD+PF+PE=BA.急…………

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:41:29

在等边三角形ABC中,P为ΔABC内一点,PD∥AB,PE∥BC,PF//AC,D,E,F分别在AC,AB和BC上,试说明：PD+PF+PE=BA.急…………
在等边三角形ABC中,P为ΔABC内一点,PD∥AB,PE∥BC,PF//AC,D,E,F分别在AC,AB和BC上,试说明：PD+PF+PE=BA.
急…………

在等边三角形ABC中,P为ΔABC内一点,PD∥AB,PE∥BC,PF//AC,D,E,F分别在AC,AB和BC上,试说明：PD+PF+PE=BA.急…………
这道题需要画图,你会画图不?我只跟你说在有图的基础上做辅助线以及之后的步骤.
证明：延长FP交AB于点G,延长DP交BC于点H,
因为DP//AB,FG//AC,所以四边形AGPD为平行四边形,所以DP=AG
同理可得PH=EB
因为PE//BC,FG//AC,所以角GEP=角EGP=60度,所以三角形GEP为等边三角形,得出PE=GE
同理可得PF=PH
又因为AB=AG+GE+EB
所以AB=DP+PE+PH
即PD+PF+PE=BA得证

证明：延长DP与BC相交于点H,过点H作HG平行AC与AB相交于点G
因为PD平行AB
所以四边形AGHD是平行四边形
所以AG=DH=DP+PH
角B=角PHF
角C=角BHG
角A=角BGH
因为三角形ABC是等边三角形
所以角A=角B=角C=60度
所以角B=角BGH=角BHG=60度
所以三角形BGH是等边三角...

全部展开

证明：延长DP与BC相交于点H,过点H作HG平行AC与AB相交于点G
因为PD平行AB
所以四边形AGHD是平行四边形
所以AG=DH=DP+PH
角B=角PHF
角C=角BHG
角A=角BGH
因为三角形ABC是等边三角形
所以角A=角B=角C=60度
所以角B=角BGH=角BHG=60度
所以三角形BGH是等边三角形
所以BG=BH
因为PE平行BC
PD平行AB
所以四边形BEPH是平行四边形
所以PE=BH
因为PF平行AC
所以角C=角PFH=60度
所以角PHF=角PFH=角HPF=60度
所以三角形PFH是等边三角形
所以PF=PH
因为BA=BG+AG
所以BA=PE+PD+PF

收起

在等边三角形ABC中,已知P为平面内一点,探究p到三边的距离之和是定值 在等边三角形ABC中,p为BC上一点,D为AC上一点, 在等边三角形ABC中,点P在△内,且 在等边三角形ABC中,P为ΔABC内一点,PD∥AB,PE∥BC,PF//AC,D,E,F分别在AC,AB和BC上,试说明：PD+PF+PE=BA.急………… 如图,在等边三角形ABC中,P为三角形ABC内任意一点,PD⊥BC于点D,PE⊥AC如图,在等边三角形abc中,p为三角形abc内任意一点,pd垂直bc于d,pe垂直ac于d.证明：AM=PD+PE+PF. 在等边三角形ABC中,已知P为平面内一点,且满足ABCP四点中任意三点连线都能构成等腰三角形,这样的点有? 在等边三角形ABC中,已知P为平面内一点,且满足ABCP四点中任意三点连线都能构成等腰三角形,这样的点有? 在等边三角形ABC中,P为三角形内一点,PA等于3,PB等于4,PC等于5,求角APB的度数. 【急】在等边三角形ABC中,已知点P为平面内一点,且满足A、B、C、P四点中的任意三点连线都能够成等腰三角形在等边三角形ABC中,已知点P为平面内一点,且满足A、B、C、P四点中的任意三点连线 如图 在等边三角形ABC内接于圆 P为BC上任意一点 求证AP=BP+CP 设P是等边三角形ABC内的任意一点,求证；P到等边三角形三条边距离之和为定值 如图,p是等边三角形abc内的一点, 边长为2的等边三角形ABC内任何一点P到三边的距离和 P是边长为1的等边三角形ABC内的任意一点,求证：AP+BP+CP P是边长为1的等边三角形ABC内的任意一点,求证：AP+BP+CP 如图,在等边三角形ABC中,P为三角形ABC内任意一点,PD垂直BC于D,PE垂直AC于E,PF垂直AB于F,请说明：PD＋PE＋PF为定值. 如图,在等边三角形abc中,p为三角形abc内任意一点,pd垂直bc于d,pe垂直ac于d.证明：AM=PD+PE+PF. 在三角形ABC中P为三角形ABC内任意一点PD⊥BC于DPE⊥AC于EPF⊥AC于FAM⊥BC于M 求AM PD PE PF之间的关系是等边三角形啊