一道高1数学题 要过程已知lg3,lg(sinx- 1/2),lg(l-y)顺次成等差数列,则y有最小值是多少答案是11/12

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 09:06:59

一道高1数学题 要过程已知lg3,lg(sinx- 1/2),lg(l-y)顺次成等差数列,则y有最小值是多少答案是11/12
一道高1数学题 要过程
已知lg3,lg(sinx- 1/2),lg(l-y)顺次成等差数列,则y有最小值是多少
答案是11/12

一道高1数学题 要过程已知lg3,lg(sinx- 1/2),lg(l-y)顺次成等差数列,则y有最小值是多少答案是11/12
lg3,lg(sinx- 1/2),lg(l-y)
那么 lg3+lg(l-y)=2lg(sinx- 1/2),
所以lg(3*(1-y))=lg【(sinx-1/2)^2】
那么 3-3y=(sinx-1/2)^2
所以 y=[3-(sinx-1/2)^2]/3
当sinx=0或者1的时候取最小值结果是
(3-1/4)/3=11/12

∵lg3,lg(sinx- 1/2),lg(l-y)顺次成等差数列
∴lg3+lg(1-y)=2lg(sinx-1/2)
∴lg(3-y)=2lg(sinx-1/2)
∴3-y=(sinx-1/2)^2
y=-sinx^2+sinx+11/4
解方程的y的最小值,注意sin的范围

y有最小,则lg(1-y)有最大,所以lg(sinx-1/2)要最大
lg(sinx-1/2)最大是lg1/2
因为等差,所以lg3-lg1/2=lg1/2-lg(1-y)
即lg3/(1/2)=lg[(1/2)/(1-y)]
所以y=11/12