作业帮第二册上,33页的复习参考B,第4题 已知a>b>0,求a^2+16/｛b(a-b)｝的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 14:40:19
第二册上,33页的复习参考B,第4题 已知a>b>0,求a^2+16/｛b(a-b)｝的最小值
第二册上,33页的复习参考B,第4题 已知a>b>0,求a^2+16/｛b(a-b)｝的最小值
第二册上,33页的复习参考B,第4题 已知a>b>0,求a^2+16/｛b(a-b)｝的最小值
因为a>b>0,所以a-b>0,
故a^2+16/｛b(a-b)｝>=
a^2+16/{[b+(a-b)]/2}^2 （当b=a-b时,2b=a）
=a^2+16/(a^2/4)
=a^2+64/a^2
=a^2+(8/a)^2>=2*a*8/a=16.（当a=8/a时,a=
2√2,因a>0,负值舍去）
所以当a=2√2,b=√2时,
a^2+16/｛b(a-b)｝的最小值为16.
b(a-b)=-(b-a/2)^2+a^2/4
ab-b^2=-(b-a/2)^2+a^2/4
且a>b>0
所以0≤ab-b^2≤a^2/4
所以16/(ab-b^2)≥64/a^2
所以a^2 +16/（ab-b^2)≥a^2+64/a^2≥2根号64=2*8=16
所以最小值为16
当b=a/2,且a=4,即a=4,b=2时,能取到最小值16
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