高分就求解高等数学对弧长的曲线积分的一道题答案是2a^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 00:12:21

高分就求解高等数学对弧长的曲线积分的一道题答案是2a^2
高分就求解高等数学对弧长的曲线积分的一道题
答案是2a^2

高分就求解高等数学对弧长的曲线积分的一道题答案是2a^2
答：
我之前算错了.这好像是高数课本的一道题.
由图像知道图像关于x轴对称.
又y=√(ax-x^2),所以√(1+y'^2)=a/[2√(ax-x^2)]
原式
=2∫0到a √(x^2+ax-x^2)*√(1+y'^2)dx
=2a√a∫0到a 1/[2√(a-x)]dx
=2a√a*(0-(-√a))
=2a^2

运用格林公式，把对弧长的曲线积分转化为二重积分：
方程x方+y方=ax，分别对x y求偏导，得到切向量（2x-a，2y）。单位切向量即为（cosα，cosβ）=(2x-a/a,2y/a)。得到原式=∫L （ax∧1/2）（2x-a）/a dx+（ax∧1/2）（2y）/a dy。然后用格林公式化成二重积分，积分域D就是那个圆。...

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运用格林公式，把对弧长的曲线积分转化为二重积分：
方程x方+y方=ax，分别对x y求偏导，得到切向量（2x-a，2y）。单位切向量即为（cosα，cosβ）=(2x-a/a,2y/a)。得到原式=∫L （ax∧1/2）（2x-a）/a dx+（ax∧1/2）（2y）/a dy。然后用格林公式化成二重积分，积分域D就是那个圆。

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高分就求解高等数学对弧长的曲线积分的一道题答案是2a^2 对弧长的曲线积分求解 高等数学中对弧长的曲线积分就是求弧长的大约值吗? (求解高等数学题)计算下列对弧长的曲线积分. 对弧长的曲线积分 对弧长的曲线积分问题 计算对弧长的曲线积分! 对弧长曲线的积分 高分求解高数对坐标的曲线积分的一道题求解∮xdy-ydx,其中L是以A(0,0),B(1,0),C(1,2)为顶点的闭折线ABCA 求曲线积分时如何区别这是求对坐标的曲线积分还是求对弧长的曲线积分 对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分有什么差别? 对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分有什么区别? 对坐标的曲线积分转化为对弧长的曲线积分怎么转化 求解一道曲线积分的题!如图 有关高等数学曲线积分的物理意义 对弧长的曲线积分它的几何意义是什么……积分曲线长度? 高等数学中对弧长的曲线积分转化为定积分计算时,积分弧L的参数t的取值范围例如本题中t与θ的取值范围怎么求出来的? 对弧长曲线积分和对坐标轴曲线积分的意义区别是什么?积分出来的是什么?