作业帮求曲线x^2-6xcosθ-4y+9cos^2θ+8sinθ=0(θ为参数)的焦点轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 23:43:21
求曲线x^2-6xcosθ-4y+9cos^2θ+8sinθ=0(θ为参数)的焦点轨迹方程
求曲线x^2-6xcosθ-4y+9cos^2θ+8sinθ=0(θ为参数)的焦点轨迹方程
求曲线x^2-6xcosθ-4y+9cos^2θ+8sinθ=0(θ为参数)的焦点轨迹方程
x^2-6xcosθ-4y+9cos^2θ+8sinθ=0(θ为参数),
配方：(x^2-6xcosθ+9cos^2θ)=4y-8sinθ
(x-3cosθ)^2=4(y-2sinθ)
曲线是一条抛物线,焦参数p=2,p/2=1,顶点坐标为
(3cosθ,2sinθ),对称轴平行于y轴,开口向y轴正方向.
焦点的参数方程为：x=3cosθ,y=1+2sinθ(θ为参数).
变形：x/3=cosθ,(y-1)/2=sinθ,
平方相加：x^2/3^2+(y-1)^2/2^2=cos^2θ+sin^2θ,
即：x^2/3^2+(y-1)^2/2^2=1,
所以焦点的轨迹是一个椭圆,中心坐标(0,1),长半轴
a=3,短半轴b=2,焦距F1F2=2c=2√(a^2-b^2)=2√5,
焦点F1(0,1-√5),F2(0,1+√5).
x^2-6xcosθ-4y+9cos^2θ+8sinθ=0(θ为参数), 配方：(x^2-6xcosθ+9cos^2θ)=4y-8sinθ (x-3cosθ)^2=4(y-2sinθ) 曲线是一条抛物线，焦参数p=2，p/2=1，顶点坐标为 (3cosθ,2sinθ),对称轴平行于y轴，开口向y轴正方向。 焦点的参数方程为：x=3cosθ，y=1+2sinθ(θ为参数)。 变形：x/3...
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x^2-6xcosθ-4y+9cos^2θ+8sinθ=0(θ为参数), 配方：(x^2-6xcosθ+9cos^2θ)=4y-8sinθ (x-3cosθ)^2=4(y-2sinθ) 曲线是一条抛物线，焦参数p=2，p/2=1，顶点坐标为 (3cosθ,2sinθ),对称轴平行于y轴，开口向y轴正方向。 焦点的参数方程为：x=3cosθ，y=1+2sinθ(θ为参数)。 变形：x/3=cosθ,(y-1)/2=sinθ, 平方相加：x^2/3^2+(y-1)^2/2^2=cos^2θ+sin^2θ, 即：x^2/3^2+(y-1)^2/2^2=1，
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