作业帮把20cm长的一根铁丝分为两段,将每一段围成一个正方形,如果这两个正方形的面积之差是5cm²求这两段铁丝的长?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:59:39
把20cm长的一根铁丝分为两段,将每一段围成一个正方形,如果这两个正方形的面积之差是5cm²求这两段铁丝的长?
把20cm长的一根铁丝分为两段,将每一段围成一个正方形,如果这两个正方形的面积之差是5cm²
求这两段铁丝的长?
把20cm长的一根铁丝分为两段,将每一段围成一个正方形,如果这两个正方形的面积之差是5cm²求这两段铁丝的长?
设其中一段的长为x,则另一段为20-x
(x/4)^2-((20-x)/4)^2=5
x^2-400+40x-x^2=80
40x=480
x=12cm
则另一段为20-12=8cm
设一个边长为x, 另一个边长为 20/4-x=5-x
(5-X)^2-X^2=5
X=(5+3√5)/2 x=(5-3√5)/2 (不合题意，舍去）
一根长 4*(5+3√5)/2=10+6√5
另一根长 20-（10+6√5）=10-6√5
因为两段均可围成正方形
所以这两段的长度各是20以内，4的倍数：4、8、12、16
因为若一段是4cm，另一段则是16cm，
2个正方形各为1平方厘米和16平方厘米，面积差是15平方厘米
所以假设不成立
又因为若一段是8cm，另一段则是12cm
2个正方形各为4平方厘米和9平方厘米，面积差是5平方厘米
所以假设成立，一段为8cm，另一段为12...
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因为两段均可围成正方形
所以这两段的长度各是20以内，4的倍数：4、8、12、16
因为若一段是4cm，另一段则是16cm，
2个正方形各为1平方厘米和16平方厘米，面积差是15平方厘米
所以假设不成立
又因为若一段是8cm，另一段则是12cm
2个正方形各为4平方厘米和9平方厘米，面积差是5平方厘米
所以假设成立，一段为8cm，另一段为12cm
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