设函数f(x)=ln(x+1)+ae^(-x)-a,a∈R (1)当a=1时,证明:f(x)在(0,+正无穷)上是增函数(2)若x∈[0,正无穷),f(x)≥0,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 04:48:59

设函数f(x)=ln(x+1)+ae^(-x)-a,a∈R (1)当a=1时,证明:f(x)在(0,+正无穷)上是增函数(2)若x∈[0,正无穷),f(x)≥0,求a的取值范围
设函数f(x)=ln(x+1)+ae^(-x)-a,a∈R (1)当a=1时,证明:f(x)在(0,+正无穷)上是增函数
(2)若x∈[0,正无穷),f(x)≥0,求a的取值范围

设函数f(x)=ln(x+1)+ae^(-x)-a,a∈R (1)当a=1时,证明:f(x)在(0,+正无穷)上是增函数(2)若x∈[0,正无穷),f(x)≥0,求a的取值范围
(1)f(x)=ln)x+1)-e^(-x)-1,x>0,
f'(x)=1/(x+1)+e^(-x)>0,
∴f(x)↑.
(2)ln(x+1)+ae^(-x)-a>=0(x>=0),
x=0时上式成立;
x>0时1-e^(-x)>0,
a0,
∴h'(x)↑,h'(x)>h'(0)=0,
∴h(x)↑,h(x)>h(0)=0,
∴g'(x)>0,g(x)↑,
∴g(x)>g(0)=0,
综上,a